作业帮⒈函数y=x^2+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围＿. ⒉设a>0,当-1≤x≤1时,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值.⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A（x1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:23:30
⒈函数y=x^2+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围＿. ⒉设a>0,当-1≤x≤1时,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值.⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A（x1
⒈函数y=x^2+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围＿. ⒉设a>0,当-1≤x≤1时,函数
y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值.
⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A（x1,0）,B(x2,0),求|x1-x2|的最小值.
⒈函数y=x^2+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围＿. ⒉设a>0,当-1≤x≤1时,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值.⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A（x1
1.函数的对称轴是-1,题中最小值为2,即在x=-1处函数得2,所以m≤2
又因为最大值是3,即在0处得3,所以m≥-2【因为二次函数是对称的,所以已经在0处取得最大值了,m处的函数值就不能比0处的大,即在一-1为对称的区域里,m≥-2】
2.函数的对称轴为-a/2 下面讨论：
一.如果对称轴在-1的左边,即-a/2≤-1 推出a≥2 此时在[-1,1]上函数单调递增,所以f(-1)最小,f(1)最大 代入得出a=-2,b=-2 与此前a≥2相矛盾,所以这种情况不成立
二.如果对称轴在[-1,1]之间,即-1≤-a/2≤1 推出-2≤a≤2,但前提是a＞0,所以0＜a≤2
下面同理于一步骤
3.|x2-x1|的平方=(x1+x2)²-4x1x2 下面利用韦达定理
=(-a)²-4(a-2)=a²-4a+8 因为a没有限制,所以在对称轴处取得最小值
即X=2时 y最小=4 然后前面最开始时平方了,现在再开方 就是|x1-x2|最小值是2