作业帮在三角形ABC中,根号3乘以 sin2B+cos2B=1,b=20根号3,a=20,求三角形ABC的周长为多少?可以求出sinC么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:50:19
在三角形ABC中,根号3乘以 sin2B+cos2B=1,b=20根号3,a=20,求三角形ABC的周长为多少?可以求出sinC么?
在三角形ABC中,根号3乘以 sin2B+cos2B=1,b=20根号3,a=20,求三角形ABC的周长为多少?
可以求出sinC么?
在三角形ABC中,根号3乘以 sin2B+cos2B=1,b=20根号3,a=20,求三角形ABC的周长为多少?可以求出sinC么?
√3sin2b+cos2b=1
∴2[sin2b*(√3/2)+cos(2b)*(1/2)]=1
∴2[sin2bcos(π/6)+cos2b*sin(π/6)=1
∴ 2sin(2b+π/6)=1
∴ sin(2b+π/6)=1/2
∴ 2b+π/6=π/6或2b+π/6=5π/6
∴ b=0(舍)或b=π/3
利用余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴ 1200=400+c²-2*20*c*(1/2)
∴ c²-20c-800=0
∴ (c-40)(c+20)=0
∵ c>0
∴ c=40
∴ 三角形ABC 的周长是a+b+c=20+20√3+40=20(3+√3)
当然可以求sinC ,c²=a²+b²
∴ C是直角（勾股定理逆定理）
∴ sinC=1
√3sin2B+cos2B
=2sin﹙2B＋π/6﹚=1
∴sin﹙2B＋π/6﹚=1/2
∴2B＋π/6=5π/6
∴B=π/3
∵20√3/SINB=20/SINA
∴sinA=1/2∴ A=π/6
∴C=π/2
∴c=40
周长为40＋20√3
√3sin2B+cos2B=1
sin(2B+30°)=1/2,
2B+30=150°,B=60°
由余弦定理，
b²=a²+c²-2accos60°,即
1200=400+c²-20c
解这个一元二次方程，得c=40
a+b+c=20+20√3+40=60+20√3