等腰三角形内切圆半径怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:10:45
等腰三角形内切圆半径怎么求

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等腰三角形内切圆半径怎么求

 
⑴常规解法：
（如图）在等腰三角形ABC中,设O是内切圆的圆心
∵内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点
∴∠1＝∠2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
设AB＝a       BD＝DC＝b      内切圆半径OD＝x
根据三角形的角平分线的定理可知：

所以等腰三角形的内切圆半径长等于：
底边的半长乘以根号下腰长的平方与底边半长的平方差除以腰长与底边半长的和.
⑵统用解法：直接用公式
设三角形的三边为a、b、c,半周长p＝1/2（a＋b＋c）,
　　R为三角形内切圆半径

内切圆半径=底边上的高-外切圆半径，其中外切圆半径可以通过正弦定理求的

内心在三角形的内角平分线上，∴内心到各边的距离相等。
等腰三角形底边上的高平分，∴内心在底边的高上。
SΔ=底与高的积的一半，
SΔ=周长与内切圆半径的积的一半(分成三个三角形分另求面积)。

如图。

根据勾股定理，可得：

a^2+(c+d)^2=(a+b)^2…………【1】

b^2+c^2=d^2…………【2】

【2】变化后代入【1】，可得：

a^2+(c+√(b^2+c^2))^2=(a+b)^2

化简：(c+√(b^2+c^2))^2=2ab+b^2

c*√(b^2+c^2)=ab-c^2

c^2b^2+c^4=(ab)^2+c^4-2*ab*c^2

c=√(a^2b^2/(b^2+2ab))


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