作业帮根号下（1+sinα/1-sinα）-根号下（1-sinα/1+sinα）=-2根号下tana,是确定使等式成立的角的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:55:34
根号下（1+sinα/1-sinα）-根号下（1-sinα/1+sinα）=-2根号下tana,是确定使等式成立的角的集合
根号下（1+sinα/1-sinα）-根号下（1-sinα/1+sinα）=-2根号下tana,是确定使等式成立的角的集合
根号下（1+sinα/1-sinα）-根号下（1-sinα/1+sinα）=-2根号下tana,是确定使等式成立的角的集合
首先根据定义域：1-sinα ≠ 0；1+sinα ≠ 0
∴sinα ≠ ±1
第二,根据：根号[(1+sinα)/(1-sinα)] - 根号[(1-sinα)/(1+sinα)]=-2根号tan^2a
根号[(1+sinα)^2/(1-sin^2α)] - 根号[(1-sinα)^2/(1-sin^2α)] = -2|tana|
(1+sinα) / |cosα| - (1-sinα) / |cosα| = -2|tana|
(1+sinα-1+sinα) / |cosα| = -2|tana|
2sinα / |cosα| = -2|tana|
sinα=-|tanacosα| = -|sinα|
即sinα≤0
又：sinα ≠ ±1
∴ -1 ＜ sinα ≤ 0
∴ α∈[(2kπ-π,2kπ-π/2）,(2kπ-π/2,2kπ] ,其中k∈Z
根号下(1+sinα/1-sinα)-根号下(1-sinα/1+sinα)
=根号下[(1+sinα)^2/(cosα)^2]-根号下[(1-sinα)^2/(cosα)^2]
=(1+sinα)/|cosα|-(1-sinα)/|cosα|=2sinα/|cosα|
=-2tanα(题中此处的根号就该没有吧）
可得，cosα<0或sinα=0，所以使等式成立的角的...
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根号下(1+sinα/1-sinα)-根号下(1-sinα/1+sinα)
=根号下[(1+sinα)^2/(cosα)^2]-根号下[(1-sinα)^2/(cosα)^2]
=(1+sinα)/|cosα|-(1-sinα)/|cosα|=2sinα/|cosα|
=-2tanα(题中此处的根号就该没有吧）
可得，cosα<0或sinα=0，所以使等式成立的角的集合为:
{α|2kπ+π/2<α<2kπ+3π/2或α=2kπ,k∈Z}
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