高考数学如何用增广矩阵判断方程解个数如何用增广矩阵判断方程解个数?例如：4a+2c+e=02b+d=07a+b-c-d-e=02a+3b+2c+d=06a+3b+c=0如何利用增广矩阵进行适当变换验证上述方程组无解?求全过程,没学过增

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:43:58

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高考数学如何用增广矩阵判断方程解个数
如何用增广矩阵判断方程解个数?
例如：
4a+2c+e=0
2b+d=0
7a+b-c-d-e=0
2a+3b+2c+d=0
6a+3b+c=0
如何利用增广矩阵进行适当变换验证上述方程组无解?
求全过程,没学过增广矩阵,谢谢!

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第一步：先将这五个方程都写成Ax=b的形式,比如将e移到右边,则4a+2c=-e,以此类推.
此处有定理：Ax=b有解的充要条件是r(A)=r(A|b) 注：A|b即是将b写到A的右侧所组成的矩阵,被称为增广矩阵.
第二步：将这五个方程写成增广矩阵形式（左边a,b,c,d的系数与右边e的系数用“|”隔开）,即
4 0 2 0 | -1
0 2 0 1 | 0
7 1 -1 -1 | 1
2 3 2 1 | 0
6 3 1 0 | 0
第三步：算出A的秩和A|b的秩,证明这两个秩不相同即可证明方程组无解.

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