作业帮怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:48:23
怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和
怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和
怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和
证明:先证明模4余1的素数p可以表示为两个正整数的平方和 记p=4k+1 由wilson定理,利用p-i≡-i(modp),i=1,2,...,2k, 易知((2k)!)^2≡-1(modp) 令e=(2k)!,则e^2≡-1(modp) 考虑所有型如ex+y的数,其中x,y为非负整数,x,yp,所以必定有两个这样的数模p同余 即存在非负整数a,b,c,db 由(a-d)(a+d)=(c-b)(c+b)得a-d=AB,a+d=CD,c-b=AC,c+b=BD,其中A,B,C,D为正整数 于是有2a=AB+CD,2b=BD-AC,2d=CD-AB,2c=BD+AC, 所以4p=(AB+CD)^2+(BD-AC)^2=(A^2+D^2)(B^2+C^2) 若A^2+D^2为4的倍数,由于A^2+D^2≠4,得p=(B^2+C^2)*(A^2+D^2)/4为合数,矛盾 若B^2+C^2为4的倍数,同理可得矛盾 若A^2+D^2,B^2+C^2都不是4的倍数,则它们均是2的倍数 于是p=[(A^2+D^2)/2]*[(B^2+C^2)/2] 因为p为素数,所以(A^2+D^2)/2,(B^2+C^2)/2必定有个为1 不妨设(A^2+D^2)/2=1,则A=D=1,从而a=c=(B+C)/2,也矛盾
怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和
p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明：4p+5为合数
谁会这几道数学体1．求出所有的质数p,使p+10,p+14都是质数．2．若p是质数,并且8p2+1也是质数,求证：8p2-p+2也是质数．3．当m＞1时,证明：n4+4m4是合数．4．不能写成两个合数之和的最大的自然数
怎么证明质数p|(p-1)!+1 ?
猜一猜：当n为正整数时,（ab)的n次方等于什么?试证明结论的正确性.怎么证明
基础数论的两道证明题,麻烦大家帮下忙,1.已知P是一个正整数,P和2P+1都是质数并且P≡3 mod 4证明：2^(p)≡1 mod 2p+12.令P是个不等于13的质数证明：存在一个X使得X^2≡13 mod p当且仅当P≡1,3,4,10或者1
规定符号f（x)(x是正整数）满足下列性质：（1）当x=1时,f（1）=0 （2）当x=p(p为质数）时,f（p）=1（1）当x=1时,f（1）=0 （2）当x=p(p为质数）时,f（p）=1 （3）对任意两个正整数m,n,有f(m*n)=mf(n)+nf(m
设p为质数,n为正整数 证明n^n在域Z_p里成周期性
当n为正整数时,n^2+n+11的值一定是质数吗?要有证明
证明:只有当n为质数时,2^n-1才可能为质数.
已知P是一个质数集合.证明：存在整数x可以表示为两个整数的整数次幂的和当且仅当这个质数属于P.已知P是一个质数集合。证明：存在整数x可以表示为两个整数的质数次幂的和当且仅当这个
设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n
已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
2的p次方加3的p次方等于a的n次方,p为质数,a为正整数,求证n=1
当n为正整数时,n^2+3n+1 的值一定是质数吗要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过
设p为大于1的正整数,若2^p-1为质数,则p必为质数.
p为质数,证明p+1到p平方之间必定存在质数~
设P为奇质数,正整数M,N满足M/N=1+1/2+1/3..+1/P-1,(M,N)=1,证明pIm