求[sin ln(x+1)-sin lnx的极限,x趋于正无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:09:18
求[sin ln(x+1)-sin lnx的极限,x趋于正无穷

求[sin ln(x+1)-sin lnx的极限,x趋于正无穷
求[sin ln(x+1)-sin lnx的极限,x趋于正无穷

求[sin ln(x+1)-sin lnx的极限,x趋于正无穷
lim sinln(x+1)-sinlnx
和差化积
=lim 2cos[1/2*lnx(x+1)]sin[1/2*ln(1+1/x)]
cos[1/2*lnx(x+1)]有界
sin[1/2*ln(1+1/x)]极限是0
所以极限为0
或者,用中值定理
lim sin ln(x+1)-sin lnx=lim cosξln(1+1/x)
cosξ有界,ln(1+1/x)的极限是0
所以极限为0

0

0
sinx是连续的
而ln(x+1)-ln(x)的极限是0
根据定义可以证明