如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.求正方形ABCD的边长是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:41:08
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.求正方形ABCD的边长是多少?
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.
求正方形ABCD的边长是多少?
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.求正方形ABCD的边长是多少?
因为 点A,C到直线L的距离是AE和CF,
所以 角AEB=角CFB=90度,
所以 角EAB+角ABE=90度,
因为 ABCD是正方形,
所以 AB=BC,角ABC=90度,
所以 角CBF+角ABE=90度,
所以 角EAB=角CBF,
所以 三角形ABE全等于三角形BCF,
所以 BE=CF=2,
在直角三角形ABE中,因为 AE=1,BE=2,
所以 由勾股定理可得:AB=根号5,
即:正方形ABCD的边长为:根号5.
证明:(1)∵AE⊥直线l,CF⊥直线l,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠CBF+∠ABE=90°,
∵∠FCB+∠CBF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△AEB和△BFC中,
AB=BC,∠AEB=∠CFB,∠ABE=∠BCF,
∴△AEB≌△BFC,...
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证明:(1)∵AE⊥直线l,CF⊥直线l,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠CBF+∠ABE=90°,
∵∠FCB+∠CBF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△AEB和△BFC中,
AB=BC,∠AEB=∠CFB,∠ABE=∠BCF,
∴△AEB≌△BFC,
∴AE=BF,BE=CF,
∴EF=AE+CF,
(2)易证,△ABE≌△BCF,
∴BE=CF,AE=BF,
∴EF+BE=CF,
即EF+CF=AE,
整理得EF=AE-CF.
收起
......
因为 点A,C到直线L的距离是AE和CF,
所以 角AEB=角CFB=90度,
所以 角EAB+角ABE=90度,
因为 ABCD是正方形,
所以 AB=BC,角ABC=90度,
所以 角CBF+角ABE=90度,
所以 角EAB=角CBF,
所以 三角...
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因为 点A,C到直线L的距离是AE和CF,
所以 角AEB=角CFB=90度,
所以 角EAB+角ABE=90度,
因为 ABCD是正方形,
所以 AB=BC,角ABC=90度,
所以 角CBF+角ABE=90度,
所以 角EAB=角CBF,
所以 三角形ABE全等于三角形BCF,
所以 BE=CF=2,
在直角三角形ABE中,因为 AE=1,BE=2,
所以 由勾股定理可得:AB=根号5,
即:正方形ABCD的边长为:根号5。
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