作业帮把正整数按下列方式分组：（1）,（2,3）,（4,5,6）...,其中第n组有n个元素记Sn为第n组中的数之和,那么S（21）等于多少?a 1113b 4641c 5082d 53361说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:00:45
把正整数按下列方式分组：（1）,（2,3）,（4,5,6）...,其中第n组有n个元素记Sn为第n组中的数之和,那么S（21）等于多少?a 1113b 4641c 5082d 53361说明理由
把正整数按下列方式分组：（1）,（2,3）,（4,5,6）...,其中第n组有n个元素
记Sn为第n组中的数之和,那么S（21）等于多少?
a 1113
b 4641
c 5082
d 53361
说明理由
把正整数按下列方式分组：（1）,（2,3）,（4,5,6）...,其中第n组有n个元素记Sn为第n组中的数之和,那么S（21）等于多少?a 1113b 4641c 5082d 53361说明理由
选B
第1组的首项：1
第2组的首项：2=1+1
第3组的首项：4=1+1+2
第4组的首项：7=1+1+2+3
...
第n组的首项an=1+1+2+3+4+...+n-1=1+(1+n-1)*(n-1)/2
=1+n(n-1)/2
第n组有n个数.公差为1
所以
Sn=[2an+(n-1)]*n/2=1/2*(n^3+n)
所以
S21=1/2*(21^3+21)=4641
因为第n组有n个元素,所以前20组有1+2+3+4+5+...+20个元素
所以由和式得出...1+2+...+20=210( n*(n+1)/2)
即第s(21)=(211,212.......231)
由..和式(a1+an)*n/2 得...(211+231)*21/2=4641
第n组的第一个数应该是：[1+2+3+...+(n-1)]+1=(1+n-1)(n-1)/2+1=1/2n(n-1)+1
Sn=[1/2n(n-1)+1]+[1/2n(n-1)+2]...+[1/2n(n-1)+n]
=1/2n(n-1)*n+(n+1)n/2
=1/2n^2(n-1)+1/2n(n+1)
=1/2n(n^2-n+n+1)
=1/2n(n^2+1)
S（21）=1/2*21*(21^2+1)=4641
选择：b
只看每一组的最后一个数字
第一组：1
第二组：3
第三组：6
第四组：10
有a(n)=a(n-1)+n
a(n)=a(n-1)+n
a(n-1)=a(n-2)+(n-1)
a(n-2)=a(n-3)+(n-2)
......
a(2)=a(1)+2
相加有：
a(2)+a(3)+...+a(n)=a(...
全部展开
只看每一组的最后一个数字
第一组：1
第二组：3
第三组：6
第四组：10
有a(n)=a(n-1)+n
a(n)=a(n-1)+n
a(n-1)=a(n-2)+(n-1)
a(n-2)=a(n-3)+(n-2)
......
a(2)=a(1)+2
相加有：
a(2)+a(3)+...+a(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+(2+3+...+n)
即
a(n)=a(1)+(2+3+...+n)=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以第21组，最后一个数字是a(21)=21*22/2=231
所以第21组第一个数字是231-21+1=211
所以s(21)=211+212+...+231
=(211+231)*21/2
=221*21
=4641
答案选b
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