作业帮火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图所示.火箭从地面起飞时,以加速度g0/2竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度）,已知地球半径为R0. （1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:25:30
火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图所示.火箭从地面起飞时,以加速度g0/2竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度）,已知地球半径为R0. （1
火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图所示.火箭从地面起飞时,以加速度g0/2竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度）,已知地球半径为R0.
（1） 升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的17/18,求此时火箭离地面的高度h.
（2） 探测器与箭体分离后,进入行星表面附近的预定轨道,进行一系列科学实验和测量,若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0,试问：该行星的平均密度为多少?（假定行星为球体,且已知万有引力恒量为G）
火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图所示.火箭从地面起飞时,以加速度g0/2竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度）,已知地球半径为R0. （1
1、对测试仪器受力分析：N-mg'=ma=mg0/2 （1）
当g'=g0时有N0-mg0=ma=mg0/2 （2）
对于离地面某一高度的物体：mg'=GMm/(R0+h)^2 (3)
当在地面附近时：mg0=GMm/R0^2 (4)
当N/N0=17/18时,由（1）（2）式可得：g'=(11/12)g0 (5)
由(3) (4)(5)
式可解得h=(√(12/11)-1)R0 √(12/11)表示对12/11开2次根号
2、根据公式：GMm/R^2=mR(2π/T0)^2,
整理得：3M/（4πR^3)=3π/GT0
即：ρ=3π/GT0
给你提供详细解答，见插图
（1）对测试仪进行受力分析：Fn-mg0=mg0/2 升到h高度时：17/18Fn-mg1=mg0/2
GMm/(R0+h)2=mg1 GM=g0R02 h=R0(33/34)1/2-R0
(2)GMm/r2=m4π2r/T02 M=pV=p4πr3/3 p=3π/GT02
（1）设地球质量是M0，则有 G*M0 ＝g0*R0^2（这个大家都知道，故不证明了）
设测试仪器的质量是 m ，这时测试仪器受到地球的万有引力是 F万
则 F支－F万＝m*(g0 / 2 )
F支＝( 17 / 18)*mg0 （在起飞前，测试仪器对平台的压力是等于 m*g0）
所以 ( 17 / 18)*mg0－F万＝m*(g0 / 2 )
F万＝(...
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（1）设地球质量是M0，则有 G*M0 ＝g0*R0^2（这个大家都知道，故不证明了）
设测试仪器的质量是 m ，这时测试仪器受到地球的万有引力是 F万
则 F支－F万＝m*(g0 / 2 )
F支＝( 17 / 18)*mg0 （在起飞前，测试仪器对平台的压力是等于 m*g0）
所以 ( 17 / 18)*mg0－F万＝m*(g0 / 2 )
F万＝( 4 / 9)*m*g0
而 F万＝G*M0* m / ( h＋R0)^2
所以 G*M0* m / ( h＋R0)^2＝( 4 / 9)*m*g0
g0*R0^2*m / ( h＋R0)^2＝( 4 / 9)*m*g0
所求高度是 h＝2*R0
（2）设行星的半径是R，质量是M，平均密度是 ρ
则 G*M*m / R^2＝m*( 2π / T0)^2 * R
M＝( 2π / T0)^2 * R^3 / G
所求的密度是 ρ＝M / V＝[ ( 2π / T0)^2 * R^3 / G] / (4π*R^3 / 3)＝3π / (G*T0^2)
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