定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:37:20
定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.

定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.
定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)
我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.

定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.
令y=π/2,得f(x+π/2)+f(x-π/2)=2f(x)cosπ/2=0,
所以f(x+π/2)=-f(x-π/2)=f(π/2-x)
令x=π/2,得f(π/2+y)+f(π/2-y)=2f(π/2)cosy=2cosy,
f(π/2+y)+f(y+π/2)=2cosy
所以f(y+π/2）=cosy,
再令y+π/2=x,
得f(x)=sinx

∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy
令x=y=0
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)cos0==>f(0)=0
f(0+π/2)+f(0-π/2)=2f(0)cos(π/2)==>f(π/2)+f(-π/2)=0
f(π/2+0)+f(π/2-0)=2f(π/2)cos(0)==>f(π/2)=1
∴f(-π/2)=-1
∴f(x)...

全部展开

∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy
令x=y=0
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)cos0==>f(0)=0
f(0+π/2)+f(0-π/2)=2f(0)cos(π/2)==>f(π/2)+f(-π/2)=0
f(π/2+0)+f(π/2-0)=2f(π/2)cos(0)==>f(π/2)=1
∴f(-π/2)=-1
∴f(x)=sinx

显然sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy成立

收起

定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性, 证明:利用f(定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性,证明:利用f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调 已知定义在R上的函数f(x)满足①:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;②:f(0)=0,f(#/2)=1,求 (1)判断f(x)的奇偶性;...已知定义在R上的函数f(x)满足①:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;②:f(0)=0,f(#/2)=1,求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)(3)求 定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1求证:f(x)在x∈R上是减函数 定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是（ ）. 拜托各位了! 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 若定义在R上的函数满足：f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)