大学数学线性代数问题（12和13题）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 12:20:24

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大学数学线性代数问题（12和13题）

大学数学线性代数问题（12和13题）
12、A^2=AA',A'代表A的转置.假设A的元素是aij,那么AA'的第一个主对角线元素(a11)^2+(a12)^2+...+(a1n)^2=0,所以a11=a12=...=a1n=0,即A的第一行元素全为零.同理根据其余的主对角线元素可知A的其余行也全都是零.所以A=0.
13、A^2-A=1/4(B^2+2B+I)-1/2(B+I)=1/4(B^2-I).所以A^2=A当且仅当B^2=I.

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