若两个自然数的和与它们的差相乘的积是1996,那么这两自然数的和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:20:47
若两个自然数的和与它们的差相乘的积是1996,那么这两自然数的和是多少?

若两个自然数的和与它们的差相乘的积是1996,那么这两自然数的和是多少?
若两个自然数的和与它们的差相乘的积是1996,那么这两自然数的和是多少?

若两个自然数的和与它们的差相乘的积是1996,那么这两自然数的和是多少?
根据题意
(a+b)(a-b)=1996
对1996分解质因式得1996=2*2*499
则a+b=998,a-b=2
或a+b=499,a-b=4
或a+b=1996,a-b=1
经验证这三个方程组只有第一个有整数解a=500,b=498
所以这两个自然数的和为998

1996=2*2*499
499是一个质数
两个数的和与差的奇偶性相同,所以和与差都是偶数
所以和为 2*499=998
差为 2
这两个数为 500和498

根据题意
(a+b)(a-b)=1996
对1996分解质因式得1996=2*2*499
则a+b=998,a-b=2
或a+b=499,a-b=4
或a+b=1996,a-b=1
经验证这三个方程组只有第一个有整数解a=500,b=498
所以这两个自然数的和为998

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