在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:51:33
在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.

在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.
在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.

在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.
连结BM
因为M是AD的中点,
所以三角形AMC的面积=三角形DMC的面积
自己证明一下三角形CDM与三角形BDM全等
得到三角形BMD的面积=三角形DMC的面积
所以三角形ACM的面积:三角形BMC的面积=1:2
所以三角形PMA的面积:三角形BMP的面积=1:2(用同高自己想想)
所以AP等于1/3AB

做辅助线
做AN平行与BC,AN=CD(N是AN与CP延长线的交点)
可以得到三角形AMN与三角形CMD全等
然后三角形APN与三角形CPB相似,相似比为1:2
所以AP:BP=1:2
所以AP=1/3AB

在等腰三角形ABC中,已知底边BC=12厘米,底边BC上的高AD=18厘米,求这个等腰三角形的内接正方形的边长. 几何证明,需要具体步骤如图,已知在等腰三角形ABC中,底边BC=18,sinB=5分之4,求出底边上的高AD的长 在等腰三角形ABC中,底边BC上的高AD=20CM,腰ac上的高BE=24CM,求三角形ABC各边长 如图,在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABD的周长为30cm,求AD的长 等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5厘米,BC=六厘米,则AD的长 等腰三角形ABC中,点D在底边BC上,∠BAC=120°,∠CAD=90°,AB=3.求AD和BC的长 在等腰三角形ABC中,已知底边BC=12厘米,底边BC上的高AD=18厘米,求这个等腰三角形的内接正方形的边长.写全的 那条边跟那条边 如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,腰长ab与底边bc之比为5:8,它的底边bc上的高ad为三倍根号三求这个等腰三角形的周长和面积 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,AB=5cm,BC=6cm,若P为BC上的一动点,则BP的最小值为()cm. 在等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,以顶点A为圆心,AD为半径作圆A.求证:BC是圆A的切线 在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB. 在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB. 在等腰三角形ABC中,D为底边BC的中点,求证:AD垂直于BC(用向量证明) 等腰三角形ABC的腰AB与底边BC的比是5:6,三角形ABC的面积为108平方厘米,求三角形ABC底边上的高AD 等腰三角形ABC中AB=AC,底边上的高AD=BC.求tanB和sinB的值同上 一个等腰三角形ABC中,底边BC等于底边上的高AD,当BC=5,求腰上的高BE 等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的中线,AD∶AB=4∶5,且三角形ABD的周长为24.求三角形ABC的周长及AD的长不能用勾股定理做,注: 如图,等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,AD=BC=4厘米,BD=DC,大圆以AD为直径,两个小半圆分别以BD,DC为直径,求图中阴影部分的面积.