作业帮求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上.2、如图,在直角坐标系中,以点A（√3,0）为圆心,以2√3为半径的圆与x轴交于点B、C,与y轴相交于点D、E.（1）若抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c经过C、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:34:06
求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上.2、如图,在直角坐标系中,以点A（√3,0）为圆心,以2√3为半径的圆与x轴交于点B、C,与y轴相交于点D、E.（1）若抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c经过C、
求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上.
2、如图,在直角坐标系中,以点A（√3,0）为圆心,以2√3为半径的圆与x轴交于点B、C,与y轴相交于点D、E.
（1）若抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c经过C、D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P,使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形,若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.
求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上.2、如图,在直角坐标系中,以点A（√3,0）为圆心,以2√3为半径的圆与x轴交于点B、C,与y轴相交于点D、E.（1）若抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c经过C、
你好!\x0d解（1）\x0d如图
求出C、D两点的坐标即可\x0d∵A（√3,0）\x0d∴OA=√3\x0d又∵⊙A的半径是2√3,连接AD\x0d∴AC=AD=AB=2√3\x0d∴CO=3√3,B0=√3\x0d在RtΔAOD中,DO=√（AD^2-AO^2)=3\x0d∴D（0,-3）,C（3√3,0）,B（-√3,0）\x0d把D（0,-3）,C（3√3,0）代入抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c,得：\x0d（1）c=-3,\x0d（2）9+3√3b+c=0\x0d解得：b=-（2/3）√3,c=-3\x0d∴y=（1/3）x^2-(2/3)√3x-3\x0d把B代入抛物线验证,得y=0,∴B在抛物线上\x0d也可以利用对称轴,∵C、B关于对称轴x=√3对称,既然C是抛物线上的点,那么B也是抛物线上的点\x0d(2)抛物线的对称轴：直线x=-b/(2a)=-(-2/3)√3÷（1/3×2）=√3\x0d使得△PBD的周长最小即使：PB+PD+DB最小\x0d∵BD是定值\x0d∴问题转化成了：在直线x=√3上寻找一点P,使PB+PD最小,即线段和最小问题（参考http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/bnjsc/dzkb/200805/t20080505_464988.htm）\x0d找到B关于直线x=√3的对称点C（3√3,0）\x0d连接CD交直线x=√3于P,这时PB+PD最小\x0d设CD：y=kx-3\x0d∵C（3√3,0）\x0d∴3√3k-3=0\x0d∴k=√3/3\x0d∴y=（√3/3)x-3\x0d在直线CD上,当x=√3时,y=-2\x0d∴P（√3,2）\x0d（3）1.以BC为对角线\x0d如图
\x0d那么M在对称轴上\x0d当x=√3时,y=-4\x0d∴M（√3,-4）\x0d 2.以BC为边\x0d如图
就有M、M’两种情况\x0d∵四边形BCQM是平行四边形\x0d∴QM=QM’=BC=3√3+√3=4√3\x0d又∵对称轴x=√3\x0d∴QN=√3\x0d∴NM=4√3-√3=3√3,NM’=4√3+√3=5√3\x0d当x=-3√3时,y=12\x0d当x=5√3时,y=12\x0d∴M（-3√3,12）,M’（5√3,12）\x0d所以：M（√3,-4）,（-3√3,12）或（5√3,12） \x0d我用的都是初中解法和标准格式,有什么不懂的再问我吧.
(1)先由题意得到各点坐标B(-√3,0), C（3√3,0）易得
因圆半径为2√3.即AE=2√3=AD
所以OE=OD=AE*cos30=3
从而得出D E两点坐标D（0,-3）,E(0,3)
由抛物线过C,D两点,得方程组
(1/3)(3√3)2+b*(3√3)+c=0
c=-3
即得到b= -2/√3
所以抛物...
全部展开
(1)先由题意得到各点坐标B(-√3,0), C（3√3,0）易得
因圆半径为2√3.即AE=2√3=AD
所以OE=OD=AE*cos30=3
从而得出D E两点坐标D（0,-3）,E(0,3)
由抛物线过C,D两点,得方程组
(1/3)(3√3)2+b*(3√3)+c=0
c=-3
即得到b= -2/√3
所以抛物线解析式为:
Y=(1/3)x2-(2/√3)x-3
将B (-√ 3,0)代入卡式验证:知点B在该抛物线上.
收起
①先列出圆的方程：
（x-√3)^2+y^2=12
令x=0，求出y=3或者y=-3.
于是D点坐标（0.-3).C点坐标（3√3，0)
把D,C的坐标带入抛物线方程。
得出,b=-√3, c=-3
抛物线方程为y=（1/3）•x^2-√3x-3
把B点坐标带入验证
先求B点坐标。
令y=0求圆的方程根。
...
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①先列出圆的方程：
（x-√3)^2+y^2=12
令x=0，求出y=3或者y=-3.
于是D点坐标（0.-3).C点坐标（3√3，0)
把D,C的坐标带入抛物线方程。
得出,b=-√3, c=-3
抛物线方程为y=（1/3）•x^2-√3x-3
把B点坐标带入验证
先求B点坐标。
令y=0求圆的方程根。
得到B点坐标为（－√3，0）。
带入抛物线验证。
得y=1.不符合。所以B 点不在抛物线上。
2）对称轴方程 x=3√3/2.
假设该点的纵坐标为y
于是，P的坐标（3√3/2,y).
列出周长的公式
c=pd+pb+db.
由于BD的长度固定。于是，就变成求极小值问题。
令l=pd+pb
l=（3√3/2＋√3)^2+(y-0)^2+(3√3/2-0)^2+(y+3)^2=75/4+y^2+27/4+y^2+6y+9
=2y^2+6y+138/4. 所以y=-3/2时l有最小值。
3）假设存在这点。
QB的斜率为 k1=（y-0)/(3√3/2+√3)=2√3y/15
MC的斜率为 k2= [（1/3）•x^2-√3x-3]/x-3√3
同时还要满足QB=MC.
②(1)先由题意得到各点坐标B(-√3,0), C（3√3,0）易得
因圆半径为2√3.即AE=2√3=AD
所以OE=OD=AE*cos30=3
从而得出D E两点坐标D（0,-3）,E(0,3)
由抛物线过C,D两点,得方程组
(1/3)(3√3)2+b*(3√3)+c=0
c=-3
即得到b= -2/√3
所以抛物线解析式为:
Y=(1/3)x2-(2/√3)x-3
将B (-√ 3,0)代入卡式验证:知点B在该抛物线上.
收起
先列出圆的方程：
（x-√3)^2+y^2=12
令x=0，求出y=3或者y=-3.
于是D点坐标（0.-3).C点坐标（3√3，0)
把D,C的坐标带入抛物线方程。
得出,b=-√3, c=-3
抛物线方程为y=（1/3）•x^2-√3x-3
把B点坐标带入验证
先求B点坐标。
令y=0求圆的方程根。
得...
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先列出圆的方程：
（x-√3)^2+y^2=12
令x=0，求出y=3或者y=-3.
于是D点坐标（0.-3).C点坐标（3√3，0)
把D,C的坐标带入抛物线方程。
得出,b=-√3, c=-3
抛物线方程为y=（1/3）•x^2-√3x-3
把B点坐标带入验证
先求B点坐标。
令y=0求圆的方程根。
得到B点坐标为（－√3，0）。
带入抛物线验证。
得y=1.不符合。所以B 点不在抛物线上。
2）对称轴方程 x=3√3/2.
假设该点的纵坐标为y
于是，P的坐标（3√3/2,y).
列出周长的公式
c=pd+pb+db.
由于BD的长度固定。于是，就变成求极小值问题。
令l=pd+pb
l=（3√3/2＋√3)^2+(y-0)^2+(3√3/2-0)^2+(y+3)^2=75/4+y^2+27/4+y^2+6y+9
=2y^2+6y+138/4. 所以y=-3/2时l有最小值。
3）假设存在这点。
QB的斜率为 k1=（y-0)/(3√3/2+√3)=2√3y/15
MC的斜率为 k2= [（1/3）•x^2-√3x-3]/x-3√3
同时还要满足QB=MC.
收起