作业帮如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:26:54
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向的直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测的小区M位于C的北偏西60
由图可知,M小区到AC管道最短的距离为垂直距离,即MN.延长AM与CB相交于B点,可以算出CM垂直于AM.因此AN=AMcos30°=（ACcos30°）cos30°=2000×0.75=1500（米）
作MT∥AB． 根据题意，∠5=∠2=90°-60°=30°， ∠TMC=∠1=60°， ∴∠AMC=30°+60°=90°． 过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小． 在Rt△ACM中，∠3=60°-∠4=30°，∴CM=1/2 AC=1000米， 在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=1/2 所以AN=AC-CN=2000-500=1500（米）
过M作MN⊥AC，此时MN最小，AN＝1500
作MT∥AB． 根据题意，∠5=∠2=90°-60°=30°， ∠TMC=∠1=60°， ∴∠AMC=30°+60°=90°． 过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小． 在Rt△ACM中，∠3=60°-∠4=30°，∴CM=12AC=1000米， 在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=12CM=500米， 所以AN=AC-CN=2000-500=1500（米）
寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的
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从m点向AC做垂线交点便是连接点，长度用勾股定理求
如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短， ∵∠EAC=60°，∠EAM=30°， ∴∠CAM=30°， ∴∠AMN=60°， 又∵C处看M点为北偏西60°， ∴∠FCM=60°， ∴∠MCB=30°， ∵∠EAC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴∠BCA=30°， ∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°， ∴∠AMC=90°，∠MAC=30°， 1 2 1 2 ∵AC=2000米， ∴AN=AC-NC=2000-500=1500（米）．（5分） 答：支管道连接点N到A市1500米处．（6分）
详细过程如下：
在点C的西侧标E，在A点的东侧标F
作MN垂直AC于N
∵∠CAF=30°，∠MAF=60°
∴∠MAC=60°—30°=30°
又∵CE平行AF
∴∠NAF=∠ECN=30°
又∵M在C的北偏西60°
∴∠MCE=90°—60°=30°
∴∠MCA=30°+30°=60°
∴∠AMC=90°
...
全部展开
详细过程如下：
在点C的西侧标E，在A点的东侧标F
作MN垂直AC于N
∵∠CAF=30°，∠MAF=60°
∴∠MAC=60°—30°=30°
又∵CE平行AF
∴∠NAF=∠ECN=30°
又∵M在C的北偏西60°
∴∠MCE=90°—60°=30°
∴∠MCA=30°+30°=60°
∴∠AMC=90°
又∵AC=2000米
∴COS∠MAC=COS30°=AM/AC=根号3/2
∴AM=1000倍根号3
在Rt△MAN中：
COS30°=AN/AM=根号3/2
∴AN=1500米
收起