关于分数指数幂的和的运算方式如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:34:59
关于分数指数幂的和的运算方式如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法?

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关于分数指数幂的和的运算方式
如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值
我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法?

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(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)=?
[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]³
=(2+√5)+3[(2+√5)²(2-√5)]^(1/3)+3[(2+√5)(2-√5)²]^(1/3)+2-√5
=4+3[(2+√5)(2-√5)(2+√5)]^(1/3)+3[(2+√5)(2-√5)(2-√5)]^(1/3)
=4-3(2+√5)^(1/3)-3(2-√5)^(1/3)
=4-3[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]
移项得[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]³+3[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]-4=0
设[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]=x,则有:
x³+3x-4=x³-1+3x-3=(x-1)(x²+x+1)+3(x-1)=(x-1)(x²+x+4)=0
由于x²+x+4=(x+1/2)²-1/4+4=(x+1/2)²+15/4≧15/4>0,故必有x-1=0,即必有x=1.
也就是有(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)=1.

关于分数指数幂的和的运算方式如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法? 求助高一数学!关于分数指数幂的运算的.急啊! 高一指数与指数幂的运算 如图 指数与指数幂的运算如图 指数幂的运算 两道分数指数幂运算的题 高一数学的分数指数幂运算, 运算,关于指数对数运算的, 有意义的负数的分数指数幂能用有理数指数幂的运算性质吗 分数指数幂的运算 (2又10/27)的-2/3次方 分数指数幂的运算36的2分之三用根号形式计算 利用分数指数幂的运算法则计算这个式子：0.01的-2分之3次方? 利用分数指数幂的运算法则计算这个式子：0.01的-2分之3次方? 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算.