sinθ-2/cosθ-3 的最大值和最小值怎么求?

sinθ-2/cosθ-3 的最大值和最小值怎么求?
sinθ-2/cosθ-3 的最大值和最小值怎么求?

sinθ-2/cosθ-3 的最大值和最小值怎么求?
如果是sinθ-（2/cosθ）-3,则能取正负无穷大：
当θ分别从左右趋近90度时,cosθ对应从右左趋于0,2/cosθ对应趋于正负无穷.
如果是（sinθ-2）/(cosθ-3),则令y=（sinθ-2）/(cosθ-3),简易处理得
sinθ-ycosθ=2-3y （cosθ≠0）
即sqrt(y2+1)sin（θ+φ）=（2-3y） （cosθ≠0）
即sin(θ+φ)=（2-3y）/sqrt (y2+1) （cosθ≠0）
由|sin(θ+φ)|

sinθ-2/cosθ-3=2-sinθ/3-cosθ恒为正数，最大值为（2-sinθ）-（3-cosθ）最大时的θ值。（2-sinθ）-（3-cosθ）=-1+根号2*（sin（45°-θ）），θ=-45°
故sinθ-2/cosθ-3最大值为（11+根号2）/17，同理可解（3-cosθ）-（2-sinθ）最大值时的θ，θ=135°
故sinθ-2/cosθ-3最小值为（11-...

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sinθ-2/cosθ-3=2-sinθ/3-cosθ恒为正数，最大值为（2-sinθ）-（3-cosθ）最大时的θ值。（2-sinθ）-（3-cosθ）=-1+根号2*（sin（45°-θ）），θ=-45°
故sinθ-2/cosθ-3最大值为（11+根号2）/17，同理可解（3-cosθ）-（2-sinθ）最大值时的θ，θ=135°
故sinθ-2/cosθ-3最小值为（11-根号2）/17

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大=[3+√3]/4,小=[3-√3]/4.

当θ=2nπ+π/2，n∈Z时，(sinθ-2)/(cosθ-3)有最小值，值为1/3
当θ=2nπ+3π/2，n∈Z时，(sinθ-2)/(cosθ-3)有最大值，值为1
这个具体做法有点太麻烦，需要分区间讨论(sinθ-2)/(cosθ-3)的单调性，
分析出其单调性之后就可以
具体做法就是，将角度分为几个区间，然后再在某一区间内设定两个角，α，β，假设α＜β，...

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当θ=2nπ+π/2，n∈Z时，(sinθ-2)/(cosθ-3)有最小值，值为1/3
当θ=2nπ+3π/2，n∈Z时，(sinθ-2)/(cosθ-3)有最大值，值为1
这个具体做法有点太麻烦，需要分区间讨论(sinθ-2)/(cosθ-3)的单调性，
分析出其单调性之后就可以
具体做法就是，将角度分为几个区间，然后再在某一区间内设定两个角，α，β，假设α＜β，分别带入(sinθ-2)/(cosθ-3)中，比较两个值的大小，求单调性

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是除以COSa还是除以（COSa-3）？

在平面坐标上作一个以原点为圆心,半径为R=1的圆: x^2+y^2=1
则:这圆上任意一点A的坐标可以表示为(cosθ,sinθ)
有一点P的坐标为(3,2)
则:直线PA的斜率k=(sinθ-2)/(cosθ-3)
显然,PA与圆相切时,斜率k为最大值和最小值
此时PA^2=PO^2-R^2=3^2+2^2-1=12
而:PA^2=(sinθ-2)...

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在平面坐标上作一个以原点为圆心,半径为R=1的圆: x^2+y^2=1
则:这圆上任意一点A的坐标可以表示为(cosθ,sinθ)
有一点P的坐标为(3,2)
则:直线PA的斜率k=(sinθ-2)/(cosθ-3)
显然,PA与圆相切时,斜率k为最大值和最小值
此时PA^2=PO^2-R^2=3^2+2^2-1=12
而:PA^2=(sinθ-2)^2+(cosθ-3)^2
=(sinθ)^2-4sinθ+4+(cosθ)^2-6cosθ+9
=14-4sinθ-6cosθ
所以:14-4sinθ-6cosθ=12
2sinθ+3cosθ=1
2sinθ=1-3cosθ ( 此式也可化为:sinθ=(1-3cosθ)/2 )
4(sinθ)^2=(1-3cosθ)^2
4(1-(cosθ)^2)=1-6cosθ+9(cosθ)^2
13(cosθ)^2-6cosθ-3=0
cosθ=(3+4(根号3))/13, 则:sinθ=(1-3cosθ)/2=(2-6(根号3))/13
k=(sinθ-2)/(cosθ-3)=(3+(根号3))/4
或者: cosθ=(3-4(根号3))/13, 则:sinθ=(1-3cosθ)/2=(2-6(根号3))/13
k=(sinθ-2)/(cosθ-3)=(33+5(根号3))/52
所以:sinθ-2/cosθ-3 的最大值=(3+(根号3))/4
最小值=(33+5(根号3))/52

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