证明(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:01:02
证明(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx

证明(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx
证明(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx

证明(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx
左边=(cosx/cosx+1/cosx+sinx/cosx)/(cosx/cosx+1/cosx-sinx/cosx)
=(cosx+1+sinx)/(cosx+1-sinx)
=(cosx+1+sinx)^2/[(cosx+1+sinx)(cosx+1-sinx)]
=(cos²x+sin²x+2*sinx*cosx+2*cosx+2*sinx+1)/(cos²x+2*cosx+1-sin²x)
=(cosx*sinx+cosx+sinx)/[(cosx+1)*cosx]
=(cosx+1)(sinx+1)/[(cosx+1)*cosx]
=(1+sinx)/cosx
=右边

左=(cosx+1+sinx)/(cosx+1-sinx).右=(1+sinx)/cosx.
交叉相乘
(cosx+1+sinx)cosx=cos²x+cosx+sinxcosx.
(1+sinx)(cosx+1-sinx)=cosx+1-sinx+sinxcosx+sinx-sin²x
=cos²x+cosx+sinxcosx.
所以 :(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx.