如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值即不使用一次函数和勾股定理!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:39:06

如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值即不使用一次函数和勾股定理!
如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值

即不使用一次函数和勾股定理!

作A关于X轴的对称点A'(0,-3),连接A'B与X轴的交点即是P点.
最小值=A'B=根号[(3-0)^2+(1+3)^2]=5

作A关于X轴的对称点A'(0,-3),连接A'B与X轴的交点即是P点
或作B关于X轴的对称点B'(3,-1),连接B'A与X轴的交点即是P点

P点为（x，0），那么PA^2=3^2+X^2，PB^2=1^2+(X-3)^2
PA^2+PB^2的最小值就是PA+PB的最小值
PA^2+PB^2=2(x-1.5)^2+14.5
那么当x=1.5的时候，最小

PS：怎么算出来不是整数，不知道是不是我错了，但感觉思路是对的。

推荐的答案超出七年级内容了吧，需要勾股定理和二次函数了喔，我觉得不如我的方法好理解
勾股定理是小学内容吧。
先运用轴对称知识，找出A点关于X轴的对称点A’（0，-3）
然后根据勾股定理求出A‘B的距离
答案应该是5

另点A关于X轴的对称点为A‘，因为要使两点之间直线最短，故直接就等于连接A’ 和B 形成线段A‘B，min(PA+PB)就等于A'B，A'B可用两点直接距离公式求得为5。

假设y轴上一点A‘（0，-3）与A对称，A'B与X轴的交点就是点P。
两点之间线段最短。

很简单，在x轴的下半部分做一个B点关于x轴对称点B1（3，-1），连接AB1，直线与X轴的交点就是P点，因为PB等于PB1，所以PA+PB的最小值就是当P，A，B1在一条直线上时最短。最小值就出来了为9/4

答案5.
做b关于x轴的对称点b‘，连接b’与a，则ab‘的长度为所求。

A'B可用两点直接距离公式求得为5。...

如图所示,已知两点A（0,3）和B（3,1）,点P是x轴上一点,试求PA+PB的最小值. 如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A.如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始一道初二数学题：如图所示,已知A,B两点的坐标分别为（28,0）和（0,28）．动点P从A点开始在线段AO 如图所示,已知A,B两点的坐标分别为（28,0）和（0,28）．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值即不使用一次函数和勾股定理! 如图所示,已知A(-3,0),B,C两点分别在y轴和x轴上运动,点P为BC延长线上一点,并且满足向量AB⊥向量BP, 已知平面内两点A(0,3),B(4,0),P到A,B两点之间的距离和为6,则P轨迹方程是如图所示,动点A、B同时从原点出发,分别沿数轴负方向和正方向运动,3秒时A、B两点相距15个单位长度,已知动点A、B的速度的比是1:4：（1）求A、B两个动点的速度,并在数轴上标出A、B两点运动3 如图所示,动点A.B同时从原点出发,分别沿数轴负方向和正方向运动,3秒时A.B两点相距15个单位长度,已知动点A.B的速度的比是1：4.（1）求A、B两个动点的速度,并在数轴上标出A、B两点运动3秒时如图所示的传动装置中,已知大轮A的半径是小轮在如图所示传动装置中,已知大轮的半径是小轮半径的3倍,A和B两点分别在边缘接触,无打滑现象.B为主动轮,B转动是边缘的线速度为V,角速度为W试如图所示,已知直线L经过A（4,0）和B（0,4）两点,它与抛物线y=a（x的平方）在第……（数学高手进）如图所示,已知直线L经过A（4,0）和B（0,4）两点,它与抛物线y=a（x的平方）在第一象限内相交已知：A(a,y1)B(2a,y2）是反比例函数y=k/x(k>0)图像上的两点已知:A(a,y1)、B(2a,y2)是反比例函数y=k/x(k>0)图像上的两点.(1)比较y1与y2的大小关系;(2)若A、B两点在一次函数y=-4/3x+b第一象限上（如图所示）已知正比例函数的图像经过第1,3象限,且过(2,3a)和(a,6)两点已知正比例函数的图像经过第1、3象限,且过(2,3a)和(a,6)两点求此函数的解析式,并求出当函数值为6时,自变量x的值如图所示,已知A（3,0 如图所示的电路,已知R1=3K欧姆 R2=2K欧姆 R3=1K欧姆 I=10mA I1=6mA,则求a b两点电势高低和通过R2电流如图所示的电路,已知R1=3K欧姆 R2=2K欧姆 R3=1K欧姆 I=10mA I1=6mA,则求a b两点电势高低和通过R2电流大小如图所示的电路,已知R1=3K欧姆 R2=2K欧姆 R3=1K欧姆 I=10mA I1=6mA,则求a b两点电势高低和通过R2电流如图所示的电路,已知R1=3K欧姆 R2=2K欧姆 R3=1K欧姆 I=10mA I1=6mA,则求a b两点电势高低和通过R2电流大小如图所示电路,已知R1=3kΩ,R2=2kΩ,R3=1kΩ I=10mA,I1=6mA 则A、B两点电势高低和如图所示的电路,已知R1=3K欧姆 R2=2K欧姆 R3=1K欧姆 I=10mA I1=6mA,则求a b两点电势高低和通过R2电流大小已知两点A[4,0,5]和B[7,1,3],求与向量AB平行的单位向量. 已知两点A(3,0)和B(0.4),点P(x,y)在AB上运动,求xy的最大值? 已知两点A(3,4)和B(5,-8),求线段AB的终点坐标.