题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.1.求B及b的最大值.2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.第二问

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:21:14
题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.1.求B及b的最大值.2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.第二问

题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.1.求B及b的最大值.2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.第二问
题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.
1.求B及b的最大值.
2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.
第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.
第二问答案提要：
S=0.5 b2 SINB.由1知B为60度,b为2时取最大,此时S最大为根号3.
1/BA【向量】·BC【向量】=ac COS B=—{b+3}+27
当b=2时 有最小为2,即1/BA【向量】·BC【向量】有最大为0.5.
那么两部分都在b=2时取了最大值.即S+1/BA【向量】·BC【向量】有最大值.
以上是标准答案.
我第二问不会,答案上的方法感觉怎么想也想不出来,好像是巧了一样,分两部分讨论,恰好b取同一值时俩个部分都最大.有没有更有说服力更标准的方法?

题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.1.求B及b的最大值.2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.第二问
把关系式都列出来就解决了
S=0.5b^2sinB
S^2=1/4*b^4*sinB^2(化简)=b^2(b^2+3b+9)/2
1/BA【向量】·BC【向量】=1/ac COS B=1/[-(b+3)^2+27]
S+1/BA【向量】·BC【向量】=根号[b^2(b^2+3b+9)/2]+1/[-(b+3)^2+27]
由二次曲线性质可得,b^2+3b+9在b>0时大于零且单调递增,b^2/2在b>0时也大于零且单调递增,所以两个因子的乘积开根号也单调递增.-(b+3)^2+27在b>0时单调递减,倒数就单调递增.因此这两个因子加起来在b>0上是单调递增的.
所以只要取到b的最大值就是上式所求最大值
由第一问可知b的最大值是2,所以代入b=2时上式有最大值

题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.1.求B及b的最大值.2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.第二问 在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C,设三角形ABC的面积为S,周长为L,三边A 已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值 已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,设三角形BC的已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，设三角形BC的面积为S，周长为l,如果a+b-c=m,当a+b 设三角形ABC内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=1/4,[1]求三角形ABC周长,[2]求cos(A-C)值! 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求（1）角B最大值b边最大值 （2）设三角形面 设三角形ABC的内角A.B.C.所对的边分别为a.b.c.已知a等于1,b等于2,cosC等于四分之一,求三角形ABC的周长 设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a=1 b=2 cosC=1/4求三角形ABC得周长 设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a=1 b=2 cosC=1/4求三角形ABC得周长 已知三角形ABC相似三角形A'B'C',面积为4：1,它们的周长之为20,求三角形ABC和A'B'C'的周长. 设三角形ABC的三边为A,B,C,已知A/3=B/4=C/5,2C-B=12,求三角形ABC的周长和面积 已知三角形ABC周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinC,求三角形的面积最大值和角C 已知三角形ABC角A,B,C所对的边分别为a,b,c,周长为6,且sinB^2 = sinAsinC1）求角b的最大值2）求三角形ABC的面积S的最大值 在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,已知b²+c²-a²=bc.1.求角A的大小在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,已知b²+c²-a²=bc.1.求角A的大小.2.若边a=2√3,设内角B=x,周长为y,求y的 已知三角形ABC中,周长为12,b=1/2(a+c),则b=( ). 已知三角形ABC面积为6倍根号3,周长为18,角C为60度,求边a,b请说一下思路 设三角形ABC的三内角为A、B、C,并且满足cosA-2sin的平方A/2=0（1）求A的大小（2）已知三角形ABC的面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时的三角形的形状.