这个证明题要怎么去证明呢?对的绝对给推荐

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:09:29
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挺好算,知道这个等式吧：arcsin（根号t）+arccos（根号t）=pi/2,这样就好算了,所以arcsin（根号t）=pi/2 - arccos（根号t）,并在（0,x）上积分,得到式子1；另外arccos（根号t）=pi/2 - arcsin（根号t）,在（0,1-x）上积分得到式子2,把这两个式子相加,可以得到A+B+C+D=pi/2,这里我积分写着麻烦,我用AB分别代替所要证明的等式左边的两项,用CD分别代替arcsin在(0,1-x)的积分和arccos在（0,x）上的积分,下面只要证明A+B与C+D相等即可.
令C+D中的1-x=t,那么其形式就与A+B相同了,假设A+B=f（x）,那么C+D=f（t）,这里只须证明f（x）的值是常数,与x在（0,1）内的取值无关即可.求导：可得左边为 x * 2sinx cosx +x * 2cosx （-sinx）=0,所以f（x）为常数,与x取值无关,那么f（t）=f（x）,A+B=C+D,又有A+B+C+D=pi/2,所以左边=A+B=pi/4

我没有细算，不过对两项都用分部积分好像就解决了

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