有理数的性质

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 03:05:54

有理数的性质
有理数的性质

有理数的性质
有理数和无理数的性质主要有：
1.两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；
2.任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；
3.若a,b是有理数,是无理数,且,则a=0,b=0；
4.若a,b,c,d都是有理数,是无理数,且,则有a=b,c=d.
举例如下：
例1.设x、y是有理数,求x、y的值.
解原式可化为：
,
由性质4,知
解之,得x=2,y=1；或x=－2,y=－1.
例2.已知a是自然数,方程,有正根m,求a的值.
解将m代入方程并整理,得
.
因为a、m是有理数,是无理数,由性质3得
解之,得a=m=4（负值已舍去）.
例3.已知a、b是正有理数,而是无理数,试证不能成立.
证明假设成立,则
,
由于已知a、b均为正有理数,得是有理数.
又因为也是有理数,所以为有理数,即是有理数,这与已知矛盾.故不能成立.

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