x2+4y2+9z2=1 x+2y+z最大值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:50:01
x2+4y2+9z2=1 x+2y+z最大值为多少

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x2+4y2+9z2=1 x+2y+z最大值为多少
由柯西不等式得 1*(1+1+1/9)=(x^2+4y^2+9^2)*(1+1+(1/3)^2)大于等于(x*1+y+3z*1/3)^2
得x+2y+z的最大值为根号19除以3

(x+2y+z)²≤(x²+4y²+9z²)(1+1+1/9)=19/9
x+2y+z≤√19/3