高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).x^2dy+(2xy-x^2)dx=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:46:03
高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).x^2dy+(2xy-x^2)dx=0

高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).x^2dy+(2xy-x^2)dx=0
高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).
x^2dy+(2xy-x^2)dx=0

高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).x^2dy+(2xy-x^2)dx=0
x^2dy+(2xy-x^2)dx=0
两边除以x^2
(2y/x-1)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-1)dx+xdv+vdx=0
(3v-1)dx+xdv=0
dx/x=dv/(1-3v)
两边积分得到:
ln|x|=-1/3ln|1-3v|
ln|x|=-1/3ln|1-3y/x|
x^(-2)=x-3y
所以
最后的结果是:
y=(x/3)+(C/x^2)
此即为通解

变形为 dy/dx+2y/x-1=0
可以发现它是齐次方程
作换元,令u=y/x,得y=ux,dy/dx=xdu/dx+u
代入原方程可得
xdu/dx+3u-1=0
化为可分离变量方程
du/(1-3u)=dx/x
由此可以得到。已经有人解出了,呵呵
也可以用全微分方程的方法来求
判断得知,它就是全微分方程
用凑微...

全部展开

变形为 dy/dx+2y/x-1=0
可以发现它是齐次方程
作换元,令u=y/x,得y=ux,dy/dx=xdu/dx+u
代入原方程可得
xdu/dx+3u-1=0
化为可分离变量方程
du/(1-3u)=dx/x
由此可以得到。已经有人解出了,呵呵
也可以用全微分方程的方法来求
判断得知,它就是全微分方程
用凑微分的办法,易知
左边为 x^2dy+2xydx-x^2dx=0
即:d(x^2y)-d(x^3/3)=0
于是通解为:yx^2-x^3/3=C

收起

高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).x^2dy+(2xy-x^2)dx=0 高数微分方程问题,会做的有追加分数yy''=y'^2+y'^3答案是y+C1ln|y|=x+C2,x=C, 高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2)/(y2-y3)≠常数则微分方程的通解为?答案是y=c1(y1-y2)+c2(y2-y3)+y1老师有讲过程,老师说y1-y2和y2-y3都是该微分方程所 高数微分方程问题!解微分方程:dy/dx=(x+y)的平方.dy/dx-e的(x-y)次方+e的x次方=0dy/dx=分子是3x+e^y,分母是x的平方. xy'+y=5满足初始条件y(1)=6的特解为 高数微分方程 答案是(5-y)xxy'+y=5满足初始条件y(1)=6的特解为 高数微分方程 答案是(5-y)x=c 我不是很明白.特解为啥还有c.还是答案给错了?求过程.通解不 高数微分方程问题 急!xy''-y'=x^2我用P代替y'之后分离变量分离不出来,怎么做呢?还有求微分方程y''+y'+y=e^x的通解 我算到设特解y*=Ae^x A为负1 但是答案是A=1/3,为什么啊? 高数微分方程问题求满足下列条件的特解y'=y/x+sin(y/x),y|(x=1)=π/2答案是:y=2xarctanx,求过程 高数微分方程的题y^3y''=1求通解 第一题,求微分方程y+y=3x^2的通解,第二题:求微分方程y'-(y-x)^2=1的通解就是大学所学的高数了,可是我自己忘了, 高数:已知函数y=e^x-e^(-x)是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. 高数:微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解 大学高数求解微分方程y'=xy+x+y+1的通解怎么求啊 求教导,高数题目微分方程.求微分方程(3x²+2xy-y²)dx+(x²-2xy)dy=0的通解. 高数,二阶常系数非齐次线性微分方程!求微分方程y''-2y'-3y=0的通解, 高数-微分题微分方程xy′=2y有一个解是()A.y=2x B.y=2x^2+1 C.y=5x^2 D.y=5x^3 高数 微分方程 xy’+ x =3满足初始条件y(1)=0的特解 我死活学不会微分方程 高数:求微分方程y^n+4y=x^2的通解y+4y=x^2 微分方程y=sinx+cosx通解微分方程y“+ x(y')*3+siny=0的阶数是第一个是微分方程,