已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:58:37

已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形
已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形

已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形
任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形,左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
这样的话,就存在若干初等矩阵P1,...,Ps,使得 P1P2...PsA = 行最简形.
所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形,P1P2...PsE).
故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.
所以,如同用初等行变换求逆矩阵一样,你只要做一个矩阵 (A,E),对它进行初等行变换,把(A,E)的左边化成行最简形,右边就是要求的可逆矩阵P了.
(A,E) =
1 2 3 4 1 0 0
2 3 4 5 0 1 0
5 4 3 2 0 0 1
r2-2r1,r3-5r1
1 2 3 4 1 0 0
0 -1 -2 -3 -2 1 0
0 -6 -12 -18 -5 0 1
r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1
r2+2r1
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1
令 P =
-3 2 0
2 -1 0
7 -6 1
则 PA =
1 0 -1 -2
0 1 2 3
0 0 0 0
是A的行最简形.

这是自己刷小号刷分的吧.

厉害

这也能问？？莫非你是汽院的学生？？

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