已知单调递增的等比数列｛an｝满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1、a3的等差中项.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:27:59

已知单调递增的等比数列｛an｝满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1、a3的等差中项.
已知单调递增的等比数列｛an｝满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1、a3的等差中项.

已知单调递增的等比数列｛an｝满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1、a3的等差中项.
(1)
an=a1.q^(n-1) ; q>1
a1+a2+a3=14
a1(1+q+q^2)=14 (1)
(a2+1)是a1、a3的等差中项
a1+a3=2(a2+1)
a1(1+q^2) =2(a1q+1)
a1(1-2q+q^2) = 2 (2)
(1)/(2)
1+q+q^2=7(1-2q+q^2)
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=2
from (1)
a1(1+2+4)=14
a1=2
an =2^n
(2)
let
S = 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (1)
2S = 1.2^2+2.2^3+...+n.2^(n+1) (2)
(2)-(1)
S =n.2^(n+1) -(2+2^2+...+2^n)
=n.2^(n+1) -2(2^n-1)
bn=an.logan
=n.2^n
Sn=b1+b2+...+bn
=S
=n.2^(n+1) -2(2^n-1)
=2+ (2n-2).2^n
(3)
S(n+1)-2 ≤ 8n^3.λ
To find min λ
Solution:
S(n+1)-2
= 4n.2^n
S(n+1)-2 ≤ 8n^3.λ
4n.2^n ≤ 8n^3.λ
λ ≥ 2^(n-1) / n^2
min λ at n=3
min λ = 4/9

已知单调递增的等比数列｛an｝满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1、a3的等差中项. 等比数列｛An｝单调递增,且满足：a1+a6＝33,a3a4＝32.求an的通项公式设{an}是等比数列求证数列{an}单调递增的充要条件a1 已知递增的等差数列{An}满足A1=1且A1,A2,A5成等比数列.(1)求等差数列{An}的通项An 已知等差数列{an}单调递增且满足a1+a10=4,则a8的取值范围是已知单调递增的等比数列an满足:a2+a4=20,a3=8 求数列an的通项公式 1.已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=39,且a2+6是a1,a3的等差中项.(1).求数列{an}的通项公式;(2).设bn=3n/(an+1)(an+1+1).数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn 已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an 已知递增的等差数列{an},满足a1=1,且a1,a2,a5成等比数列1.求等差数列{an},的通项an2.设bn=an+2^an,求数列｛bn｝的前n项Sn 已知{an}是单调递增的等差数列已知等比数列｛an｝是递增数列,且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中项求｛an｝的通项公式已知等比数列｛an｝满足a2+a4=30,a3=12(1)求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列｛an｝单调递增,bn=nan,求｛bn｝的前n项和Sn. 已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4等差中项 bn=an*log1/2 an求数列{bn}前n项和已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差数列,求bn=9+log1/2an,{|bn|}的前n项和Tn=? 已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an/(an+2),若b(n+1)=(n-a)(1/an+1),b1=-a,且数列｛bn｝是单调递增数列求实数a的取值范围已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4等差中项已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4等差中项。（1）求数列an的通项公式。（2）设数列bn=1/2log1/2an，bn的前若数列{an}是单调递减的等比数列,则它的首项a1,公比q应满足的条件