作业帮[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题请证明：以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:25:43
![[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题请证明：以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.](/uploads/image/z/5911411-67-1.jpg?t=%5B%E9%80%81%E5%88%86%5D%E6%B1%82%E6%95%991%E4%B8%AA%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%B4%A8%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%BB%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%BC%A6PQ%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%85%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E5%BA%94%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4.%E5%9B%9E%E7%AD%94%E4%BA%86%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E8%BF%99%E9%A2%98%E7%9A%84%E4%BA%BA%E5%B0%86%E4%BC%98%E5%85%88%E8%8E%B7%E5%BE%97%E6%88%90%E4%B8%BA%E6%9C%AC%E9%A2%98%E6%9C%80%E4%BD%B3%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%9A%84%E6%9D%83%E5%88%A9.)
[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题请证明：以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题
请证明：
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题请证明：以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),过PQ的中点M((x1+x2/2),(y1+y2)/2)作对应准线的垂线交于N
d=|MN|=|(x1+x2)/2|-a^2/c
|PF}=(|x1|-a^2/c)*c/a (由双曲线的第二定义得到的)
|QF|=(|x2|-a^2/c)*c/a
所以|PQ|=(|x1+x2|-2*a^2/c)*c/a
r=|PQ|/2=(|x1+x2|/2-a^2/c)*c/a
又因为c/a>1
所以r>d (由圆和直线的相交的性质可知)
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
证明：设PQ是过焦点F的弦，M是PQ的中点，L是与F相应的准线，分别过P、Q、M作L的垂线，垂足为P1、Q1、M1，
则｜MM1｜= (1/2)｜｜PP1｜±｜QQ1｜｜=(1/2) •｜|PF1|/e ±|PF2|/e ｜=(1/2e)｜PQ｜=R/e ＜R，当P、Q位于同一支时，取“+”，否则取“-”，∴以PQ为直径的圆必与准线L相交.
且截得的劣弧的弧度数θ=2...
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证明：设PQ是过焦点F的弦，M是PQ的中点，L是与F相应的准线，分别过P、Q、M作L的垂线，垂足为P1、Q1、M1，
则｜MM1｜= (1/2)｜｜PP1｜±｜QQ1｜｜=(1/2) •｜|PF1|/e ±|PF2|/e ｜=(1/2e)｜PQ｜=R/e ＜R，当P、Q位于同一支时，取“+”，否则取“-”，∴以PQ为直径的圆必与准线L相交.
且截得的劣弧的弧度数θ=2arccos|MM1|/R =2arccos(1/e) 为定值.
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1、想不出好办法。
只能代数求了，设AB直线方程是y=cx+d.
分别和x^2/a^2-y^2/b^2=k与x^2/a^2-y^2/b^2=1联立解出A,B,P,Q的坐标。再求坐标之间的距离相等。或者求他们的x坐标差和y坐标差都相等。
2、有公共点，把2方程联立，让a^2+4ac≥0，就可以了。
思路是这样，过程太复杂，就不写了。...
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1、想不出好办法。
只能代数求了，设AB直线方程是y=cx+d.
分别和x^2/a^2-y^2/b^2=k与x^2/a^2-y^2/b^2=1联立解出A,B,P,Q的坐标。再求坐标之间的距离相等。或者求他们的x坐标差和y坐标差都相等。
2、有公共点，把2方程联立，让a^2+4ac≥0，就可以了。
思路是这样，过程太复杂，就不写了。
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