作业帮不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:30:58
![不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.正确答案是[-9,-8]∪[0,1],](/uploads/image/z/5905119-39-9.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%5E2-mx-2m%E2%89%A40%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%9C%B0%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3x1%E3%80%81x2%E6%81%92%E6%9C%89%7Cx1-x2%7C%E2%89%A43%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%5B-9%2C-8%5D%E2%88%AA%5B0%2C1%5D%2C)
不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.
正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
x^2-mx-2m≤0有实数解,得 x^2-mx-2m=0有实数解
则 判别式=m^2+8m≥0 且 两根和为m,积为-2m
对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,得
0≤(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2≤m^2+8m≤9
解,得 m∈[-9,-8]∪[0,1]
△=m^2+8m＞=0，m=＜-8或m＞=0
x1x2=-2m，x1+x2=m
(x1-x2)^2=（x1+x2）^2 - 4 X1 X2=m^2+8m＜=9且＞=0
∴0＜=m^2+8m＜=9
(m-1)(m+9)=＜0
-9=＜m=＜1
且△＞=0，m=＜-8或m＞=0
终上说述[-9,-8]∪[0,1]
方程x^2-mx-2m=0的两根为t1和t2，则|x1-x2|≤|t1-t2|，若让|x1-x2|≤3，只需|t1-t2|≤3，而由韦达定理t1+t2=m，t1*t2=-2m，|t1-t2|=根号下（t1+t2）^2-4t1t2|≤3，在加上判别式大于等于0，即可解决。
由题意可得，当m²+8≥0时不等式有实数解，则m≥0或m≤-8.又|x1-x2|表示两点间的距离，所以与x轴相交的两点间距离最大，∴m²+8≤9，则有-9≤m≤1.所以m的解集为[-9,-8]∪[0,1]。