作业帮设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:10:41
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
记y=F(x),则y'=f(x),方程变为
yy'=x+x^3,
∴2ydy=(2x+2x^3)dx,
积分得y^2=x^2+(1/2)x^4+C,
x=0时y=1/√2,
∴C=1/2,
∴y^2=x^2+(1/2)x^4+1/2,y>0,
∴y=√[x^2+(1/2)x^4+1/2],
∴f(x)=y'=(x+x^3)/√[x^2+(1/2)x^4+1/2].
∵f(x)=F'(x)=dF(x)/dx，∴f(x)dx=dF(x)
=>∫[0->x]f(t)F(t)dt=∫[0->x]F(t)dF(t)=F²(x)/2-F²(0)/2
=F²(x)/2-1/4=∫[0->x](t+t³)dt=x²/2+(x^4)/4
∴F²(x)=(x^4)/2+x²+1/2=(x²+1)²/2
又F(x)>0，∴F(x)=(x²+1)/√2
=>f(x)=F'(x)=2x/√2=√2x
设f(x)的一个原函数是xlnx,则f(x)的导函数是
设f(x)是函数sinx的一个原函数,则积分f(x)dx=
设F(x)是f(x)的一个原函数,且F(x)=f(x)/tan x,则F(x)=
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
设f(x)的一个原函数为lnx,求f(x)f'(x)dx
大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.最好不要插截图，有审
设F(x)是f(x)的原函数,那么F(2x)的导数是
设sin2x是f(x)的一个原函数,求∫f(x)dx
设F(x)是f(x)的一个原函数,则√（积分符号）f(-x)dx=?
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx
设x² +5x+2为f(x)的一个原函数,f(x)=
设F(x)是f(x)的一个原函数,且当x≥0时,有f(x)F(x)＝ sin² 2x .F(0)＝1.F(x)≥0.求f(x)的表达式
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
设e^(-x)是f(x)的一个原函数,则∫x^2f(㏑x)dx=
高数 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫(sinx*f(cosx))dx=?
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
设F(x)是f(x)的一个原函数,且f(x)arctan(x^2)=2x[1-F(x)]/(1+x^4),若F(x)有一条水平渐近线y=2,求f(x).