在锐角三角形ABC中,若C=2B,则AB/AC的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:56:28
在锐角三角形ABC中,若C=2B,则AB/AC的取值范围是多少?

在锐角三角形ABC中,若C=2B,则AB/AC的取值范围是多少?
在锐角三角形ABC中,若C=2B,则AB/AC的取值范围是多少?

在锐角三角形ABC中,若C=2B,则AB/AC的取值范围是多少?
由正弦定理
AB/sinC=AC/sinB
C=2B所以
AB/2sinBcosB=AC/sinB
AB/AC=2cosB
当C为最大角时C<90°=>B<45°
当A为最大角时A<90°=>B>30°
所以30°<B<45°
2cos45°<2cosB<2cos30°
=>AB/AC∈(√2,√3)