求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:58:32

求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2

求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
令π/2-x=t,则x趋向π/2时,t　趋向0,cosx=cos(π/2-t)=sint,
(cosx)^[(π/2)-x]=(sint)^t=e^ln[(sint)^t]=e^[tlnsint]=e^[lnsint)/(1/t)]
用洛必达法则求ln(sint)/(1/t)当t趋向0时的极限,分子ln(sint)的导数为cott,分母1/t的导数为-1/t^2
分子的导数除以分母的导数,得-t^2*cott
t趋向0时,-t^2*cott趋向0,因而要求的极限为e^0=1

很明显，这是一个0的0次型，先换元得到lim(sint)^t，t趋向于0,再用等价无穷小将sint用t替换，得到lim(t)^t，然后换底成无穷比无穷型，用罗比达法则得到值为1

累死额了，赶紧给分！

求函数的极限 lim cosx/（cosx/2-sinx/2） x->π/2 lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限求极限lim(x+3)(2+cosx)/(x^2+x) 求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0 求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2 lim (2cosx)/(3x-π) x接近π/3 求极限详解过程谢谢求lim(1+cosx)^(2secx),x→π/2的极限紧急!求lim(1-cosx)^(2secx),x→π/2的极限 lim(sin（x/2）)^1/（(1+cosx)） x到π 求极限紧急!求lim(1-cosx)^(2secx),x→π的极限求极限lim(x→3)cosx 求极限lim x→π/2(1+cosx)secx secx是(1+cosx)的上标 lim/x→0 /lim 2-2cosx/ sinx^2利用罗必塔法则求极限求极限 x->π/2 lim cosx/(π-2X)1 2个重要极限方法不用求导方法求极限求极限 lim x->0 1-cosx / 2x^2lim x->0 1-cosx / 2x^2 求下列极限 lim（x→0）(1-cosx*√cosx*cosx的立方根)/x^2 急.求极限 lim x趋向于π/2,（sinx）的（1/cosx）^2求极限 lim x趋向于π/2，（sinx）的（1/cosx^2）次方求极限lim(x->0) 1/x^3 {[(2+cosx)/3]^x-1}求极限lim(x->0)1/x^3 {[(2+cosx)/3]^x-1}