若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:16:30
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
解这道题要用到“两个数的算数平均数不小于两个数的几何平均数”公式.也就是（a+b)/2>=(ab)^1/2（就是a和b的算术平方根）.
（2x+y)/2>=[(2x)*y]^1/2(两边乘2得）
：2x+y>=2[(2x)*y]^1/2（两边再加上6得）
2x+y+6>=2[(2x)*y]^1/2+6（把2x+y+6=xy代入得）
xy>=2[(2x)*y]^1/2+6(移项整理得）
xy-2[(2x)*y]^1/2-6>=0,设Z＝（xy）^1/2(xy的算术平方根）得
Z^2-2*2^1/2Z-6>=0
当：Z^2-2*2^1/2Z-6=0时求得Z1=3*2^1/2,Z2＝-2^1/2
二次项系数大于零可知抛线开口向上,得,Z>＝3*2^1/2,Z＝＝3*2^1/2.（xy）^1/2＝=9*2=18
所以,xy的最小值是18.

设 t=√(xy)，则
t^2=xy=2x+y+6>=2√(2xy)+6=2√2*t+6
所以，t^2-2√2*t-6>=0，
(t-3√2)(t+√2)>=0，
因为t为正数，所以，t>=3√2，
t^2>=18，
即 xy>=18，
所以，xy的最小值为18。（当x=3，y=6时取最小值）

正实数x,y满足2x+y+6=xy
∵2x+y≥2√2xy
∴2√2xy+6≤xy
∴xy-2√2xy-6≥0
∴√xy≥3√2或√xy≤-√2﹙舍﹚
∴xy≤18
则xy的最小值是18。

若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值 若正实数x ,y满足2x+y+6＝xy.则xy的最小值. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是?答案是18, 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数x ,y满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是多少? 若正实数x,y满足2x+8y=xy,则x+y的最小值是? 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是 若正实数X,Y,满足3X+Y+6=XY,则XY的最小值求大神帮助 正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是? 若两个正实数x,y满足x^2+2xy-3y^2=0,求x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2 若正实数满足x+4y+5=xy,则xy最大值为多少 若正实数x y满足2xy6 xy 则xy的最小值 若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是?