作业帮已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:02:56
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且π/2
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且π/2
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且π/2
cos(α-β/2)=-1/9>-v2/2——》α-β/2∈(π/2,3π/4),——》sin(α-β/2)=4v5/9,
sin(α/2-β)=2/3,——》cos(α/2-β)=v5/3,
——》sin(α+β)/2=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=4v5/9*v5/3+1/9*2/3=22/27,
cos(α+β)/2=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=-1/9*v5/3+4v5/9*2/3=7v5/27,
——》tan(α+β)/2=[sin(α+β)/2]/[cos(α+β)/2]=22/7v5=22v5/35.
π/4 < α/2 < π/2, 0 < β/2 < π/4
π/4 < α-β/2 < π,sin(α-β/2) = √(1 - cos(α-β/2) * cos(α-β/2)) = √80/9 = 4√5/9
-π/4 < α/2-β < π/2, cos(α/2-β) = √[1 – sin(α/2-β)*sin(α/2-β)] = √5/3
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全部展开
π/4 < α/2 < π/2, 0 < β/2 < π/4
π/4 < α-β/2 < π,sin(α-β/2) = √(1 - cos(α-β/2) * cos(α-β/2)) = √80/9 = 4√5/9
-π/4 < α/2-β < π/2, cos(α/2-β) = √[1 – sin(α/2-β)*sin(α/2-β)] = √5/3
π/4 < (α + β)/2 < 3π/4, cos[(α + β)/2] = cos[(α-β/2) - (α/2-β)]= cos(α-β/2)cos(α/2-β) + sin(α-β/2)sin(α/2-β) = 7√5/27
sin =√{1 – cos[(α + β)/2]*cos[(α + β)/2]} = 22/27
tan[(α + β)/2] = sin[(α + β)/2] / cos[(α + β)/2]= 22/7√5
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解题思路：∵(α+β)/2=(α-β/2)-(α/2-β)， ∴先求出(α-β/2)和(α/2-β)的正弦值和余弦值，进而求出(α+β)/2的正弦值和余弦值， 两式相除就解决了。
负根5除以2