已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:42:48
已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si

已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si
已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si

已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si
（1）因为β∈(π/2,π）所以cosβ<0
cos2β=cos^2β-sin^2β=2cos^2β-1=-7/9
cosβ=1/3考察的是半角公式 cosA/2=√（1+cosA)/2 sinA/2=√(1-cosA)/2
推导 cos2A=cos^2A-sin^2A
=1-2sin^2A
=2cos^2A-1
解（2）sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=7/9……① 由（1）中cosβ=1/3 sin^2β+cos^2β=1
求出sinβ=√7/3 因为 α∈(0,π),所以sinα>o sin^2 α+cos^2 α=1……② 联立①②式即可求出sin α

已知α,β∈(π/2,π),且tanα 已知α,β∈(π/2,π)且tanα 已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求证α+β 已知π＜α+β 已知π/2小于β 已知α,β∈[-π/2,π/2]且α+β 已知α,β∈[-π/2,π/2]且α+β 已知α,β∈[-π/2,π/2],且α+β 已知a∈(0,2π),sina>0,且cosa 已知α,β∈(π/2,π),且tanαtanβ 已知θ∈(0,π/2).求证sinθ 已知x∈(0,π/2),求证:sinx+cosx>1 已知x∈(0,π/2),利用导数证明sinx 已知x∈(0,π、2),利用导数证明sinx 已知θ ∈【0,2π】,sinθ 已知α,β∈（π/2,π）且tanα 已知α∈(0,π/2),cosα=4/5,sin(π-α)= 已知cosα=1/4,α∈(-π/2,0),求sin(α+π/4)