作业帮P是正方形ABCD内一点,PA=根号2,PC=3倍根号2,且∠APB=135°,则PB=,PD=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:47:45
P是正方形ABCD内一点,PA=根号2,PC=3倍根号2,且∠APB=135°,则PB=,PD=?
P是正方形ABCD内一点,PA=根号2,PC=3倍根号2,且∠APB=135°,则PB=,PD=?
P是正方形ABCD内一点,PA=根号2,PC=3倍根号2,且∠APB=135°,则PB=,PD=?
如图：|AP|=√2；|DP|=3√2； ∠APB=135°；
∠AP1=45°,∠A1P=90°——》|A1|=|P1|=1；
△DMA≌△1AB——》|AM|=|1A|=1——》|D3|=√14；
设|BP|=x
则有|1A|2=|1B|*|12|——》1=（1+x）*|12|——》|12|=1/(1+x)——》|23|=x/(1+x)
△D23∽△A12——》|3D|/|1A|=|23|/|12|——》》》》》》》》》》x=√14；
∠4PB=45°,∠B4P=90°——》|P4|=|B4|=√7
△NCB≌△4AB——》|BN|=|4B|=√7；
|45|=|4B|2/|A4|=7/(√2+√7)；
|56|=|46|-|45|=√7-7/(√2+√7)= √14/(√2+√7)；
|C6|/|CN|=|56|/|BN|——》|C6|/(√2+√7)= (√14/(√2+√7))/ √7=√2/(√2+√7)——》
|C6|=√2；
所以|PC|=√(|P6|2+|C6|2)= √(28+2)= √30
上面的题意会错了,现在更新,图是一样的
如图：AP=√2,CP=3√2;
△NCB≌△4AB；设4B=x则4P=x,4A=CN=√2+x；因为N6=x所以C6=√2所以P6=√（18-2）=4——》P4=2——》PB=2√2；
P1=1,PB=2√2;DM=B1=1+2√2——》D3=2√2——》PD=√(4+8)=2√3
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