若2x²-6x+y²=0,其中x,y为实数,求x²+y²+4x的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:10:46
若2x²-6x+y²=0,其中x,y为实数,求x²+y²+4x的最大值

若2x²-6x+y²=0,其中x,y为实数,求x²+y²+4x的最大值
若2x²-6x+y²=0,其中x,y为实数,求x²+y²+4x的最大值

若2x²-6x+y²=0,其中x,y为实数,求x²+y²+4x的最大值
2x²-6x+y²=0
==>Y^2=6X-2X^2
所以X^2+Y^2+4X=X^2+6X-2X^2+4X=-X^2+10X=-(X-5)^2+25
因为Y^2>=0
所以6X-2X^2>=0 ==>X>=3或者 X=3,或X

由2x²-6x+y²=0,得y^2=6x-2x^2
因为y^2>=0,即6x-2x^2>=0,解得0<=x<=3
所以x²+y²+4x
=x^2+4x+(6x-2x^2)
=-x^2+10x
=-(x-5)^2+25
因为-(x-5)^2+25在【0,3】递增
所以当x=3时,x²+y²+4x取最大值,最大值为21