求函数y=2-5分之4sinx-cos的平方x的最大值和最小值,有过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:40:00
求函数y=2-5分之4sinx-cos的平方x的最大值和最小值,有过程.

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求函数y=2-5分之4sinx-cos的平方x的最大值和最小值,有过程.

求函数y=2-5分之4sinx-cos的平方x的最大值和最小值,有过程.
y=2-4/5sinx-(1-sin²x)
=2-4/5sinx-1+sin²x
=sin²x-4/5sinx+1
=(sinx-2/5)²+21/25
当sinx=2/5时,y值最小=21/25
当sinx=-1时,y值最大=（-1-2/5）²+21/25=49/25+21/25=14/5

过程太多了，不好打字，首先可以看出y是大于零的，你把两边同时平方，求平方后的最小值和最大值，再开方

  • y'=(2-4sinx/5-cos^2x)'=(-4/5)cosx-2cosx(-sinx)=(-4/5)cosx+2sinxcosx

  • 令y'=0有(-4/5)cosx=2sinxcosx

  • 当cosx=0时sinx=±1，以上等式成立，此时y=2-(4/5)sinx=6/5或14/5

  • 当cosx≠0时，以上等式两边除cosx得sinx=-2/5，此时cos^2x=1-sin^2x=21/25，于是y=2-4/5*(-2/5)-21/25=33/25

  • 综合以上结论得ymin=6/5，ymax=14/5

     

求函数y=2-5分之4sinx-cos的平方x的最大值和最小值,有过程. 求函数y=2cos^2x+5sinx-4的值域 求函数y=2cos^2x+5sinx-4的值域要思路. 求函数y=2cos^2x+5sinx-4的最大值 求函数y=2cos^2*x+5sinx-4的最值 求函数y=2cos^2*x+5sinx-4的最值 求函数y=2cos^x+5sinx-4的值域 求函数y=cos(2sinx)的值域 函数y=2sinx(sinx+cos)的最大值是? 求下列函数的值域：（1）y=2sin（x+3分之π）,x属于【6分之π,2分之π】 （2）y=2cos的平方x+5sinx-4 若绝对值x小于等于4分之pai 求函数y=cos平方x-sinx的值域 求函数 Y=3-4/5sinx-cos²x的最大值和最小值 求函数 Y=3-4/5sinx-cos²x的最大值和最小值 求函数y=√(2cos^2x+5sinx-1)的值域 求函数y=4-2sinx-cos^2x的值域 求函数y=4-2sinx-cos²x的值域 求函数y=3cos^2x+9sinx-7/4的值域 求函数y= -cos^2 x-4sinx+8的最大值和最小值小弟感激不尽!