作业帮如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB（1）求证：AC平分角DAB（2）若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:17:48
如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB（1）求证：AC平分角DAB（2）若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB
（1）求证：AC平分角DAB
（2）若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB（1）求证：AC平分角DAB（2）若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
这是一道（2004•泉州）的中考题
分析：（1）根据平行线的性质得到内错角相等,再根据同圆的半径相等得到∠OAC=∠OCA,运用等量代换的方法即可证明；
（2）根据（1）中的圆周角相等即可得到它们所对的弧相等,则等弧对等弦,即BC=CD．再根据勾股定理即可求解．
（1）证明：∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB；
∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD：BC=5：3
∴AD：CD=5：3
∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°
根据勾股定理,得AD：CD：AC=5：3：4
所以AD=10,即圆的半径是5．点评：此题综合运用了平行线的性质、等边对等角、圆周角定理的推论、等弧对等弦、以及勾股定理 来自数学金牌团队
解 1. OC平行AB=>角CAB=角ACO 1
OC=OA=>AOC是等腰角形＝〉角DAC=角ACO 2
根据1 2 角CAB=角DAC=>AC平分角DAB
解 2.请自解 根据1 来用角DAC的直角关系 角DCAJ是直角
（1）证明：∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB；
（2）∵AC平分∠DAB，
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD：BC=5：3
∴AD：CD=5：3
∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90°
根据勾股定理，得AD：CD：AC=...
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（1）证明：∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB；
（2）∵AC平分∠DAB，
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD：BC=5：3
∴AD：CD=5：3
∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90°
根据勾股定理，得AD：CD：AC=5：3：4
所以AD=10，即圆的半径是5．
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
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