作业帮一道高一数学题,求详细过程!如图所示,有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三处,且|AB|=|AC|=13km,|BC|=10km,现计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,若希望点P到三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:45:20
一道高一数学题,求详细过程!如图所示,有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三处,且|AB|=|AC|=13km,|BC|=10km,现计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,若希望点P到三
一道高一数学题,求详细过程!
如图所示,有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三处,且|AB|=|AC|=13km,|BC|=10km,现计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,若希望点P到三镇距离的平方和最小,则P点应在何处.（会的知友请讲一下关于平方和最小怎么计算）.
一道高一数学题,求详细过程!如图所示,有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三处,且|AB|=|AC|=13km,|BC|=10km,现计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,若希望点P到三
可以用代换法做呀
设BC中间点为D点
先写出来:
AP²+PB²+PC²=最小
AP=AD-PD
PB=√PD²+BD²
因为P点在BC的垂直平分线上
所以PB=PC
BD=1/2BC=5 AD²=AB²-BD²=13²-5²=12²
PB²=PD²+BD²=PD²+5²
AP=AD-PD=12-PD
所以
AP²+PB²+PC²=(12-PD)²+(PD²+5²)+(PD²+5²)=12²-2×12×PD+3PD²+50=194-24PD+3PD²
194-24PD+3PD² 用求根公式可求出两个根,在两个点上时就为最小啦
你看可以么
设AP交BC于点D，设PD=x，那么AP=12-x
BP'2=CP'2=x'2+25 AP'2=(12-x)'2
S=2x'2+50+(12-x)'2=3x'2-24x+194=3(x-4)'2+146
因此当x=4，即PD=4时，P到三镇距离的平方和最小。