ce=cf,求AD/AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:47:29
ce=cf,求AD/AE

ce=cf,求AD/AE
ce=cf,求AD/AE

ce=cf,求AD/AE
思想:转化 射影定理
由图可知:三角形ADF相似于三角形BFC
AD/AE=AD/BC=AF/CF=AF/CE=AF/AB=x/y
设AF=x,AB=y
射影定理可知:BF^2=AF*CF
所以:BF^2=xy
勾股定理可知:三角形ABF中
BF^2+AF^2=AB^2
所以:xy+x^2=y^2
把方程看成关于y的一元二次方程
所以解得:x/y=(√5-1)/2 即AD/AE=(√5-1)/2

AD/AE=AD/BC
考虑△ADF相似△CBF
AD/BC=AF/FC
由摄影定理AB²=AF(AF+FC)
即FC²=AF(AF+FC)
两边同时除以FC²,得1=AF/FC(AF/FC+1)
解得AF/FC=(根号5-1)/2

(根号5-1)/2