大一高数概念性问题 1.偶函数的原函数一定是奇函数吗?2.周期函数的原函数一定是周期函数吗?3.有理函数的原函数一定是有理函数吗?如不是 请举例说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:56:19
大一高数概念性问题 1.偶函数的原函数一定是奇函数吗?2.周期函数的原函数一定是周期函数吗?3.有理函数的原函数一定是有理函数吗?如不是 请举例说明

大一高数概念性问题 1.偶函数的原函数一定是奇函数吗?2.周期函数的原函数一定是周期函数吗?3.有理函数的原函数一定是有理函数吗?如不是 请举例说明
大一高数概念性问题
1.偶函数的原函数一定是奇函数吗?
2.周期函数的原函数一定是周期函数吗?
3.有理函数的原函数一定是有理函数吗?
如不是 请举例说明

大一高数概念性问题 1.偶函数的原函数一定是奇函数吗?2.周期函数的原函数一定是周期函数吗?3.有理函数的原函数一定是有理函数吗?如不是 请举例说明
1.不一定,比如y=常数C,其原函数y=Cx+C',C'不等于0时y=Cx+C'不是奇函数.
2.不一定,设f(x)=f(x+T) T为周期
∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)
F(x)=F(x+T) 周期函数
f(x)+a=f(x+T)+a（a为常数）
所以f(x)+a也是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax
F(x)是周期函数,a≠0时,F(x)+ax就不是周期函数了.
3.显然不一定啊,反例很多啊,如arctanX等

都不一定
反例如下：
1、f(x)=x^2,原函数F(x)=(1/3)x^3+1
2、f(x)=1+cosx,F(x)=x+sinx
3、f(x)=1/(1+x^2),F(x)=arctanx

不一定

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