作业帮如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE得长度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:49:48
如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE得长度?
如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE得长度?
如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE得长度?
设AF=x,
三角形ABF面积=1/2*x*4 三角形DEF面积=1/2*(4-x)*DE
由题可知2x+6=(2-x/2)*DE
由于三角形ABF与三角形DEF相似（直角对顶角相等可证）
因此AF/DF=AB/DE DE=AB*DF/AF=4*(4-x)/x 代入可得
x=16/11 可求得DE=7cm
可以看做三角形BCE比正方形ABCD大6平方厘米
BCX(CD+DE)÷2-BCXCD=6
正方形所以BC=CD
CDXCD÷2+CDXDE÷2-CDXCD=6
DE=7厘米
∵△DEF∽△ABF（这不用说了吧）
又∵S△DEF-S△ABF=6
∴DE=AB+2，DF=AF+2，EF=BF+2
∵□ABCD
∴AB=CD=4
∴DE=AB+2=4+2=6
说下思路吧：作AB的平行线FG，可证三角形ABF与BFG是相等三角形，所以这两个三角形面积一样。然后正方形ABCD的面积是长方形CDFG+三角形ABF+BFG的面积之和，这样可求出AF的长度，进而求得FD的长度，然后ABF面积也出来了，DEF的面积比ABF的面积大6CM，带入可得DE的长度。是这样的吧？懂了吗？具体的公式及数值你自己算吧...
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说下思路吧：作AB的平行线FG，可证三角形ABF与BFG是相等三角形，所以这两个三角形面积一样。然后正方形ABCD的面积是长方形CDFG+三角形ABF+BFG的面积之和，这样可求出AF的长度，进而求得FD的长度，然后ABF面积也出来了，DEF的面积比ABF的面积大6CM，带入可得DE的长度。是这样的吧？懂了吗？具体的公式及数值你自己算吧
收起
（4x4+6）x2/4-4=7（厘米）