作业帮f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1/e,e]内有两个实数解,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:40:51
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f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1/e,e]内有两个实数解,求k的取值范围
f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1/e,e]内有两个实数解,求k的取值范围
f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1/e,e]内有两个实数解,求k的取值范围
依题意kx=lnx／x,k=lnx／x＾2（x∈[1／e,e]）解的个数问题,
设h（x）=lnx／x＾2,（x∈[1／e,e]）.h′（x）=1-2lnx／x＾3,令h′（x）=0,
解得x=\x09根号e,∴h（x）在[1／e,根号 e）上递增,在（根号 e,e]上递减.h（1／e）=-e²,h（\x09根号e）=1／2e,h（e）=1/e^2
.所以当k＞1/2e或k＜-e²,没解；
当k=1/2e或-e²≤k＜1/e^2,有一个解；
当1/e^2≤k＜1/2e,有两解.
【俊狼猎英】团队为您解答~
f(x)=g(x)在[1/e,e]中都有定义，
可以把已知转换为y=kx^2和y=lnx两个函数在[1/e,e]中有两个交点
图形上可得k>0
先求kx^2-lnx的极值，由已知此极值必然在[1/e,e]之间
求导，得到2kx-1/x=0，解得x=√(1/2k)，即kx^2-lnx的极小值点
之后，要保证f[√(1/2k)...
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【俊狼猎英】团队为您解答~
f(x)=g(x)在[1/e,e]中都有定义，
可以把已知转换为y=kx^2和y=lnx两个函数在[1/e,e]中有两个交点
图形上可得k>0
先求kx^2-lnx的极值，由已知此极值必然在[1/e,e]之间
求导，得到2kx-1/x=0，解得x=√(1/2k)，即kx^2-lnx的极小值点
之后，要保证f[√(1/2k)]
分别得到k/e>-e，ke>1/e，1/2
最终结果即1/e^2
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