如图是美国总统Carfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能运用他验证勾股定理吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:40:44
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延长BC到D,使CD=AB,过D点做DE⊥CD,且DE=CB,连接CE,AE.
由已知得ΔABC≌ΔCDE,
∴ΔABC的面积与ΔCDE的面积相等.且∠BAC=∠ECD,
又∵∠B=90O
∴∠BAC+∠ACB=90
∠ECD+∠ACB=90
且B,C,D三点共线
则 ∠ACE=90
∴ΔACE的面积=1/2AC•CE
∵AC=CE（全等Δ对应边相等）
∴ΔACE的面积=1/2AC2
又∵ΔABC的面积=1/2•AB•BC=ΔCDE,
且四边形ABDE为梯形
∴梯形ABDE面积=1/2•（AB+DE）•(BC+CD)
又∵AB=CD,BC=DE
∴可得：
梯形ABDE面积=1/2（AB+BC）·2=1/2（AB2+BC2+2AB•BC）
=1/2AB2+1/2BC2+AB•BC——⑴
又∵梯形ABDE面积=ΔABC的面积•2+ΔACE的面积
∴梯形ABDE面积=2•AB•BC•1/2+1/2AC2= AB•BC+1/2AC2——⑵
将⑴代入⑵得：
1/2AB2+1/2BC2+AB•BC= AB•BC+1/2AC2
等式两边同时消去AB•BC,再将等式两边同时乘以2：
AB2+BC2=AC2
原命题得证.

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