求由隐函数方程y=tan(x+y)所确定的函数y= f(x)的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:01:37
求由隐函数方程y=tan(x+y)所确定的函数y= f(x)的导数

求由隐函数方程y=tan(x+y)所确定的函数y= f(x)的导数
求由隐函数方程y=tan(x+y)所确定的函数y= f(x)的导数

求由隐函数方程y=tan(x+y)所确定的函数y= f(x)的导数
dy=(1+y)/[1+(x+y)^2]dx+(1+x)/[1+(x+y)^2]dy
所以
dy/dx=(1+y)/[(x+y)^2-x]

两边分别对x求导
y'=1/1+(x+y)^2 * (1+y')
化简整理就得到答案了,祝你成功!

y=tan(x+y)
y'=[tan(x+y)]'
=sec^2(x+y)*(x+y)'
=sec^2(x+y)*(1+y')
y'=sec^2(x+y)/[1-sec^2(x+y)]
=sec^2(x+y)/(-tan^2(x+y))
=-1/sin^2(x+y)
=-csc^2(x+y).