作业帮关于n阶导数问题1.设f（x）=xlnx,证明f（n）（x）=(-1)^n(n-2)!/x^(n-1)2.已知y=（x^2-1)^n,在利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0的情况下,证明：（x^2-1)y(n+2)+2xy(n+1)-n(n+1)y(n)=0.过程不太会算,用了哪些公式也麻烦说说,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:44:33
关于n阶导数问题1.设f（x）=xlnx,证明f（n）（x）=(-1)^n(n-2)!/x^(n-1)2.已知y=（x^2-1)^n,在利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0的情况下,证明：（x^2-1)y(n+2)+2xy(n+1)-n(n+1)y(n)=0.过程不太会算,用了哪些公式也麻烦说说,
关于n阶导数问题
1.设f（x）=xlnx,证明f（n）（x）=(-1)^n(n-2)!/x^(n-1)
2.已知y=（x^2-1)^n,在利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0的情况下,证明：（x^2-1)y(n+2)+2xy(n+1)-n(n+1)y(n)=0.
过程不太会算,用了哪些公式也麻烦说说,有的话.
(两题中的（n）是指n阶导数).
关于n阶导数问题1.设f（x）=xlnx,证明f（n）（x）=(-1)^n(n-2)!/x^(n-1)2.已知y=（x^2-1)^n,在利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0的情况下,证明：（x^2-1)y(n+2)+2xy(n+1)-n(n+1)y(n)=0.过程不太会算,用了哪些公式也麻烦说说,
关于乘积的n阶导数,一般可以考虑莱布尼兹高阶导数公式：
1.(xlnx)的n阶导数
=x(lnx)^(n)+n(lnx)^(n-1)
=x(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n+(-1)^(n-2)*n(n-2)!/x^(n-1)
=(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)
2.(x^2-1)y'-2nxy=0,再求n+1阶导数：
0=[(x^2-1)y']^(n+1)-2n(xy)^(n+1)
=(x^2-1)y^(n+2)+(n+1)(2x)y^(n+1)+n(n+1)y^(n)-2n[xy^(n+1)+(n+1)y^(n)]
=(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)
第一个，先进行一次导数，得出的结果就有公式可以运用了，就是1/(x-1)的n阶导数公式（不知道楼主学过高等数学没，高等数学上有的），公式证明的话，数学归纳法就好了。
第二个，我没有算，楼主可以试一下数学归纳法，不过注意利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0进行替换。...
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第一个，先进行一次导数，得出的结果就有公式可以运用了，就是1/(x-1)的n阶导数公式（不知道楼主学过高等数学没，高等数学上有的），公式证明的话，数学归纳法就好了。
第二个，我没有算，楼主可以试一下数学归纳法，不过注意利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0进行替换。
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