三角函数:在△ABC中,角A,B.C所对边分别为a,b,c,且2b+c=4,△ABC的面积为(根号3)/2 (1),求角A最大值(2)求当A取到最大时a的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:25:20
三角函数:在△ABC中,角A,B.C所对边分别为a,b,c,且2b+c=4,△ABC的面积为(根号3)/2 (1),求角A最大值(2)求当A取到最大时a的长度

三角函数:在△ABC中,角A,B.C所对边分别为a,b,c,且2b+c=4,△ABC的面积为(根号3)/2 (1),求角A最大值(2)求当A取到最大时a的长度
三角函数:在△ABC中,角A,B.C所对边分别为a,b,c,且2b+c=4,△ABC的面积为(根号3)/2 (1),求角A最大值
(2)求当A取到最大时a的长度

三角函数:在△ABC中,角A,B.C所对边分别为a,b,c,且2b+c=4,△ABC的面积为(根号3)/2 (1),求角A最大值(2)求当A取到最大时a的长度
(1)
∵S=√3/2=½*bcsinA=½*b(4-2b)sinA
∴sinA=√3/(4b-2b²)
∴1/sinA=(4b-2b²)/√3=-2/√3(b²-2b+1)+2/√3=-2/√3(b-1)²+2/√3≤2/√3
即1/sinA的最大值=2/√3
sinA最小值=√3/2
从而A的 最大值∠A=120º
(2)
由(1)当b=1时,取得最大值∠A=120º
从而c=4-2b=2
根据余弦定理,得
a²=b²+c²-2bccosA即可求出a
不明白欢迎追问!

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