作业帮如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2.2.如果角ABC=60°,圆O的半径为1,切P为弧AC的中点,求AD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:15:35
如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2.2.如果角ABC=60°,圆O的半径为1,切P为弧AC的中点,求AD的长.
如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2.
2.如果角ABC=60°,圆O的半径为1,切P为弧AC的中点,求AD的长.
如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2.2.如果角ABC=60°,圆O的半径为1,切P为弧AC的中点,求AD的长.
由题意
AB/AP=AP/AB
所以三角形ABD相似于三角形APB
所以∠ABD=∠APB
弧AB所对的角为∠APB和∠ABC
所以∠APB=∠ACB
∴∠ABD=∠ACB
AB=AC
∠APB和∠ABC对同弦AC
∴∠APC=180-∠ABC=60°
AP=1
你会算的
然后代入到AB2=AP×AD
（1）证明： 如图、连接BP 因为：AB×AB=AP×AD 所以：AB/AP=AD/AB 在△ABP和△ADB中 ∠PAB=∠BAD（公共角） AB/AP=AD/AB ∴△ABP∽△ADB【两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似】 ∴∠APB=∠ABC 又∵∠APB=∠ACB【同弧所对圆周角相等】 ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC（2） ∵∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形【有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形】 又∵P是弧AC中点 ∴∠CBP=∠ABP=30°【同弧所对圆周角相等】∠APB=60° ∴∠BAP=90° ∴AP是○O直径 ∴BP=2AP=1【30°所对的直角边=斜边的一半】AB=√3【勾股定理】∵AB×AB=AP×AD ∴√3×√3＝1×ADAD=3
1、证明：连接BP
∵AB²＝AP×AD
∴AB/AP＝AD/AB
∵∠BAP＝∠DAB
∴△BAP相似于△DAB
∴∠BPA＝∠ABD
∵∠BPA、∠BCA所对应圆弧都为弧AB
∴∠BCA＝∠BPA
∴∠BCA＝∠DBA
∴AB＝AC
2、
∵P为弧AC的中点
∴弧AP＝弧CP
∴∠...
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1、证明：连接BP
∵AB²＝AP×AD
∴AB/AP＝AD/AB
∵∠BAP＝∠DAB
∴△BAP相似于△DAB
∴∠BPA＝∠ABD
∵∠BPA、∠BCA所对应圆弧都为弧AB
∴∠BCA＝∠BPA
∴∠BCA＝∠DBA
∴AB＝AC
2、
∵P为弧AC的中点
∴弧AP＝弧CP
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC/2
∵∠ABC＝60
∴∠ACB＝∠ABC＝60
∴等边△ABC
∴BP为圆O直径
∵圆O的半径为1
∴BP＝2
∵A为圆上一点
∴∠BAP＝90
∵∠ABP＝∠ABC/2＝60/2＝30
∴AB＝BP×cos30=2×√3/2=√3
∴BD=AB/ cos∠ABC=√3/(1/2)=2√3
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