设f(x)=lg(ax^2-2x+a),若f(x)得值域为R,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:50:22
设f(x)=lg(ax^2-2x+a),若f(x)得值域为R,求实数a的取值范围

设f(x)=lg(ax^2-2x+a),若f(x)得值域为R,求实数a的取值范围
设f(x)=lg(ax^2-2x+a),若f(x)得值域为R,求实数a的取值范围

设f(x)=lg(ax^2-2x+a),若f(x)得值域为R,求实数a的取值范围
设g(x)=ax²-2x+a
f(x)的值域为R,即g(x)的值域要为(0,+∞)
当a=0时,g(x)=-2x,定义域为(-∞,0)时,g(x)的值域为(0,+∞)
符合题意
当a≠0时,g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴至少有1 个交点,则有
a>0且△=4-4a²≥0
a²-1≤0
-1≤a≤1(a>0)
所以0≤a≤1

解.设g(x)=ax²-2x+a
f(x)的值域为R,即g(x)的值域要为(0,+∞)
当a=0时,g(x)=-2x,定义域为(-∞,0)时,g(x)的值域为(0,+∞)
符合题意
当a≠0时,g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴至少有个交点,则有
a>0且△=4-4a²≥0
a²-1≤0
-1≤a≤1
...

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解.设g(x)=ax²-2x+a
f(x)的值域为R,即g(x)的值域要为(0,+∞)
当a=0时,g(x)=-2x,定义域为(-∞,0)时,g(x)的值域为(0,+∞)
符合题意
当a≠0时,g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴至少有个交点,则有
a>0且△=4-4a²≥0
a²-1≤0
-1≤a≤1
所以0

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